电磁感应综合补充例题(涉及双杆动量).docVIP

电磁感应综合补充例题 （涉及双杆、动量） 1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触， 求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 解（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 （2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知： 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： 此时棒所受的安培力： ，棒的加速度为 由以上各式，可得 。 2.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能(　　)A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 解析　对b，由平衡条件可得，未施加恒力F时，有mgsinθ＝Ffb.当施加恒力F后，因b所受的安培力向上，故有F安＋Ffb＝mgsinθ.对a，在恒力F的拉动后，先加速最后匀速运动，故b所受的安培力先增大，然后不变，b所受的摩擦力先减小后不变，B正确；若F安＝mgsinθ，则Ffb＝0，A正确；若Ffb＝F，则对导体棒a、b系统，所受的合外力将沿斜面向下，与题意中两棒的运动状态不符，C错误． 答案　AB 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 解：设杆2的运动速度为v， 由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化， 产生感应电动势 E=Bl（V0-V） ① 感应电流 I=E/（R1+R2） ② BIL=μm2g ③ 杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gV ④ 解得 4.如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求: (1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？ (2)棒L2能达到的最大速度vm. (3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值. ① L2所受安培力为:F′=BdI=0.2N ② ∴ ③ (2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im 则：F安=BdIm ④ ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥得： ⑦ (3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有： ⑧ ∴ ⑨ 5．如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ 解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，gh的速度增大到v2，