例谈在几何图形中构造黄金分割点_刘步松.pdfVIP

年 第 卷 第 期 数学通报 ２０１４ ５３ １０ ５１ 　 　 　　 　　　　　　 例谈在几何图形中构造黄金分割点 刘步松 （ ） 江苏省运河高等师范学校 ２２１３００ ， ， ， 黄金分割非常有名 大家都很熟悉 如图 心 为半径在正方形内作圆弧 连 交圆弧 ． １Ｐ ＥＣ ＡＥ 　　 ， ， （ ） 点在线段 上 如果满足 于 过 作 的垂线 也是圆弧的切线 交 ＡＢ ＡＰ ∶ＰＢ＝ＰＢ ∶ＡＢ Ｇ Ｇ ＡＥ ＤＦ ， 于 则 点是线段 的黄金分割点 ５－１ Ｐ Ｐ ＤＦ ． （ 槡 ）， 这个比值为 则称 点为线段 的一 Ｐ ＡＢ ２ 个黄金分割点． 图１ ， 黄金分割点有着广泛的应用 讨论的文章很 ， ， 多 本文不去探讨 而在几何图形中如何构造黄金 图３ 分割点的问题， 这类文章并不多见 本文介绍黄金 ． ， ， 分割点在几何图形中的一些构造方法 证明 设正方形边长为 则 １ ＡＤ＝１ ＡＦ＝ 　 ． １ 利用一个正方形 　 ， ， ， ２ＡＥ＝ ５ ＥＧ＝ＥＣ＝１ ＡＧ＝ＡＥ－ＥＧ＝ ５－１． 槡 槡 ， ， ， 如图 为正方形 为边 的中点 ２ＡＢＣＤ Ｅ ＢＣ 因为ＰＧ ＡＧ， 所以 ＡＰＧ ＡＥ