皖西学院通信原理期末考试必考大题.doc

第一章习题 习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量： 习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 第二章习题 习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成： 式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5 试求E[X(t)]和。 解：E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2) 习题2.3 设有一信号可表示为： 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为： 则能量谱密度 G(f)== 习题2.8 设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为 (1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。 解：(1) 其波形如图2-1所示。 (2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 习题2.13 设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。 解：高通滤波器的系统函数为 H(f)= 输入信号的傅里叶变换为 X(f)= 输出信号y(t)的能量谱密度为 第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解： 由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。 图3-1 习题3.1图 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为 已调信号带宽为 习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有 已调信号的频率 因为调制信号为余弦波，设，故 则：载波频率为 边带频率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求： （1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移。 （3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)* 4.2 若语音信号的带宽在300～400=3400,=,故语音信号的带宽为 =3400-300= =3400=+= 即=1,=。 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 ==2（+）= 习题4.3 若信号。试问： 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？ 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？ 解：，其对应的傅里叶变换为 信号和对应的频谱如图4-1所示。所以 根据