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巧借几何直观轻松学数学 　　[摘 要]面对抽象的数学概念、复杂的数量关系、枯燥的算理、捉摸不清的规律等数学知识，教师可以利用几何直观把教学资源变静态为动态、变枯燥为鲜活、变无形为有形，让学生轻松学数学。借助几何直观明晰概念、探索规律、分析关系；拓展几何直观的应用，挖掘有关教学素材；重视数形结合，培养画图意识，是几何直观教学的有效手段与途径。 　　[关键词]几何直观；概念；规律；数量关系；画图 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0031-02 　　作为一名长期从事小学数学教学的一线教师，笔者经常听到学生对数学这门学科发出感慨，如“数学好难啊！”“数学很神秘。”“我根本听不懂，好难理解啊。”……这或多或少反映出学生在学习数学过程中普遍感觉很难，信心与兴趣不足。对于以形象思维为主的小学生来说，怎样让他们更轻松地学习数学，感受数学的魅力，一直是困扰数学教师的难题，而借助几何直观这把钥匙，就可以有效帮助学生打开通往神秘的数学世界的大门。 　　一、几何直观的本质 　　“几何直观”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增的一个核心概念。课程标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。”其中第一句话是对几何直观的两种表现形式做的精炼概括，后两句则表明了几何直观的作用。 　　那么，几何直观到底是什么？德国数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握。”我国著名的数学家、教育家徐利治教授指出：“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”也就是说，几何直观能够帮助人们将自身体验与外物体验建立起对应关系。其实，小学数学课堂历来重视直观教学，但过去的教学更多的是侧重于直观感知。如今的几何直观不再满足于感性认识，还强调利用图形洞察问题的本质。总的来说，几何直观既是一个过程，又是一个结果，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，两者相互交织，互相关联。 　　二、几何直观的应用 　　面对抽象的数学概念、复杂的数量关系、枯燥的算理，教师可以利用几何直观进行教学，使教学资源变静态为动态、变枯燥为鲜活、变无形为有形，从而使学生的数学学习变得轻松愉快。现结合具体的例题说明几何直观在课堂教学中的应用。 　　1.借助几何直观明晰概念 　　小学数学概念大都是通过对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得的。每建立一个全新的概念，教师都应把握好概念的内涵与外延，避免学生混淆概念。 　　如教学“方程的意义”时，我通过一架天平自然地架起“方程”这一概念与学生思维的桥梁。教学时，我充分利用天平的直观性，使学生通过不平衡和平衡的反复比较，初步感知物体质量与砝码质量之间产生的不相等和相等关系，体会数量之间的联系。等式是方程的生长点，为了使学生更好地理解方程的意义，在脱离天平之后，可通过分类建立等式的概念，在此基础上再对等式进行分类，揭示方程的本质――含有未知数的等式。到这里，学生对方程的意义是否已经真的明晰了呢？我让学生从黑板上密密麻麻的式子中分别圈出等式和方程。结果，部分学生就把方程归为一类，把不是方程的等式归为一类。显然，这部分学生混淆了等式和方程的概念。这时通过辨析、反思、调整，“方程一定是等式，等式不一定是方程。”的结论便在学生的头脑中得到强化。 　　从新课开始天平图的使用，到探究新知过程中韦恩图的几次运用，教师借助几何直观让概念逐渐明晰，让学生经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受集合思想。 　　2.借助几何直观探索规律 　　图形直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。有时图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题；有时利用图形直观地揭示数学规律，解释一些比较抽象的数学原理，可让人一目了然。 　　如握手中的数学问题：20个人每两人握手一次，一共要握手多少次？教师引导学生画出表格化繁为简，从最简单的问题入手，用两个点表示两个人，握手一次可以用两个点间的连线来表示，然后在逐渐增加条件的过程中探索规律。学生借助简单的示意图，可以清楚地知道有多少人握手，握手的总次数就是从1加到比握手的总人数少1的数，进而建立数学模型，即平面上的n个点可以连成[1+2+3+4+…+（n-1）]条线段。 　　又如植?湮侍猓?可用形象的图形辅助理解。学生通过画出线段图，发现植树问题可能存在三种情况：