水力学-第三章流体运动学.ppt

流体运动学只是用几何学的观点来研究流体的运动规律，而不涉及力、质量等与动力学有关的物理量，因而它不研究运动产生、变化的原因，只是从流体的连续介质模型出发，研究它在运动学上的固有特性。 3.1 两种描述流体运动的方法 （3）流体质点的加速度： 拉格朗日方法的物理意义： 当某质点的轨迹确定后，则任一质点任一时刻的速度、加速度都可以求得，即可通过牛顿第二定律确定运动和作用于质点上力之间的关系，反之亦然。因此用拉格朗日方法就归结为求 但该方法很难实现，只在少数情形如波浪运动的研究过程中应用。 （1）速度场为： （2）加速度场： 及 在Δt 时段内流体质点在三个方向上分别移动Δx、Δy 和Δz 的距离，则流体质点的速度分量分别为 ： 得出欧拉法中的加速度表达式： 小结：两种方法从不同角度研究描述同一流体运动，均试图建立流体质点集合与空间点集合之间的关系，理论上可相互转换。 例2 已知速度场，求流线和迹线 解：流线方程 迹线 迹线 则有： 改写成： 得出矢量表达式（速度分解定理）： 式中: 为速度矢量 为平移速度矢量 为旋转角速度矢量 为矢径 变形率（应变率）张量为： 流体的速度分解定理：流场中任一点处的 速度 为平移速度 、旋转速度 与变形速度 之和。 （2）无旋流动： 旋度为零的流动， （1）有旋流动： 旋度不为零的流动， 3.4 有旋流动与无旋流动 小结：流体流动的分类 1.恒定流与非恒定流 （1）恒定流： 流动性质不随时间改变， （2）非恒定流： 流动性质随时间改变， 2.均匀流与非均匀流 （2）非均匀流： 流速大小和方向沿流线改变， （1）均匀流： 流速大小和方向沿流线不变， 3.一维、二维、三维流动 （1）一维流动： 流体和流动特性在过流断面上均匀分布，仅与流动方向有关。 （2）二维流动： 流体或流动特性与两个方向有关。 （3）三维流动： 流体或流动特性与三个方向有关。 4.有旋流动与无旋流动 （2）无旋流动： 旋度为零的流动， （1）有旋流动： 旋度不为零的流动， 水力学 第二章 水静力学 * 第 三 章 流　体 运 动 学 1.拉格朗日法 拉格朗日法：即质点法，从分析每个流体质点的运动入手来研究整个流体的运动。 （1）拉格朗日法的迹线方程： 式中，a、b、c、t 为拉格朗日变数。 （2）流体质点的速度： 2. 欧拉法 欧拉法：即场的方法，着眼于各空间点的流动特性。 物理性质一律表示为空间点坐标 (x ,y ,z) 和时间 t 的函数。 式中，x ， y ， z ，t 为欧拉变数。 加速度是速度的变化率，当速度分量既随时间、又随空间坐标变化时，则速度分量的全微分为： 式中， 为质点加速度（随体加速度） 为迁移加速度（换位加速度） 为当地加速度（局部加速度） A 代表某一特定物理量，例如速度 或密度ρ等。 （3）推求流体质点随体导数的公式： 欧拉法优点：工程实际中，只需知道空间任意点要素的变化，且求解较拉格朗日方法容易，在实际中容易实现。 例 已知用欧拉变数表示的流体运动的速度场为 (式中，k 为非零常数) ，求加速度场,判别流动是否恒定与均匀。 1. 流线 （1）定义：流线是某瞬时在流场中绘出的曲线，线上各点的速度矢量均与该曲线相切。 3.2 流线与迹线 （2）流线方程： 由 得出流线微分方程： t 为流线方程的参数，积分时可视作常数。 2. 迹线 （1）定义：迹线是流体质点运动的轨迹。 （2）迹线方程 由 得出迹线微分方程： 例1 已知用欧拉变数表示的流体运动的速度场为 (式中，k 为非零常数) ，求流线与迹线。 3.3 流体微团运动分析 1. 流体运动的基本形式: 平移、旋转和变形。 2. 速度分解定理 由图可知： 式中， 为全微分，则有 配项得出： 线变形率分量： 角变形率分量： 引入符号： 旋转角速度分量：