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数 学 水 浒 传 之 生 态 文 明 纪 念 碑 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚 数 学 水 浒 传 之 经过一段时间治理，梁山泊的水越来越清，野鸭等鸟类也越来越多……对比整治前后的生态环境，宋江决定在梁山上建设一座生态纪念碑，让大家明确保护生态的重要性。不久一座高耸的生态纪念碑就出现在梁山泊上。 “这座纪念碑建筑得不错，很雄伟！”宋江视察时，不断赞扬。“铁牛兄弟呀，你可知道这座纪念碑有多高？”宋江回头问李逵。 “俺铁牛平常只管吃喝，努力干活，从来不关心这事。”李逵有点不好意思了， 生 态 文 明 纪 念 碑 “既然大哥问了，我来测量下。”李逵拿着卷尺兴冲冲地来到纪念碑前，愣住了，众头领也都哄堂大笑起来。纪念碑那么高，卷尺怎么量？ 只见蒋敬走上前拿过李逵手中的卷尺，量了量纪念碑旁的日晷，又量了量纪念碑的影子，掏出纸张，很快就让李逵附耳过去。 李逵涨红了黑脸，大声对大家说“碑高约是12.8米。”只见监造官李云笑着对宋江说：“此碑高12.85米，误差只有0.05米。” 众头领不由得对蒋敬佩服起来，夸蒋敬聪明。等众人散去，李逵拉住蒋敬说：“感谢蒋兄替我解围，但俺不知其中奥秘所在？” 数 学 水 浒 传 之 生 态 文 明 纪 念 碑 探究新知一 下面是正方形周长与边长、面积与边长的变化 情况，请把表格填写完整，并按要求回答问题？ 边长/CM 周长/cm 1 2 3 4 8 12 边长/CM 面积/cm2 1 2 3 1 4 9 表1 表2 … … … … （1）表1和表2中，分别有哪几种量？这几种量相关联么？ （2）表1中周长与边长之间是如何变化的？ （3）表2中面积与边长之间是如何变化的？ 你还发现了什么？ 我的发现：表1中周长与边长的比值相等，都是4,表2中面积与边长的比值不相等。 探究新知二 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表，补充完整下表。说说有哪两种量，它们是如何变化的？你还发现了什么？ 数量/支 总价/元 1 2 3 4 3.5 7 10.5 14 … … 从上表可以看出，有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的增加而增加， 总价与文具数量的比值是一定的。 … 2 7 ＝ ＝ 3.5 1 3.5 3 10.5 ＝ ＝ 比值3.5，表示（ ），用式子表示它们的关系就是： 单价（一定） 总价 数量 ＝ 彩带的单价 总价÷数量=单价（商一定） 或 探究新知三 一辆汽车以90km/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。补充完整下表，说说有哪两种量？它们是怎么变化的？你还发现了什么？ 时间/时 路程/km 1 90 2 180 3 270 4 5 6 7 8 360 450 630 540 720 … … 从上表可以看出，有路程和时间两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化的，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 比值90，表示（ ），用式子表示它们的关系就是： 汽车的速度 速度（一定） 路程 时间 ＝ 路程÷时间=速度（商一定） 或 上一题中，总价和数量是（ ），总价随数量的变化而变化，且 总价与文具数量的（ ），我们就说总价与数量成（ ）。 两种相关联的量 比值（或商）一定 正比例 回头望月 说一说下面是正方形周长与边长、面积与边长成正比例吗，说说你是怎么想的？ 表1 表2 （成正比例） （不成正比例） 边长/CM 周长/cm 1 2 3 4 8 12 边长/CM 面积/cm2 1 2 3 1 4 9 … … … … 路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化， 且路程与时间的比值（商）一定，我们就说路程和时间成正比例。 总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化， 且总价与数量的比值（商）一定，