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高三数学第一轮复习巩固与练习61 1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 答案：A 2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则F＝E＝0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－，0)，而D可以大于0，故选A. 3.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析：选B.设P(x，y)，由题知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B. 4．(2009年高考广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________． 解析：将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝. 答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝ 5．(原创题)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________． 解析：圆的方程变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圆心为(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5.[来源:Zxxk.Com] 又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称， ∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1. 答案：(－∞，1) 6．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 解：(1)设AP中点为M(x，y)， 由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)． ∵P点在圆x2＋y2＝4上， ∴(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)， 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|， 设O为坐标原点，则ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. [来源:学科网]1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 解析：选C.设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. ∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. 由|CA|2＝|CB|2得 (a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2， 即(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2， 解得a＝1，b＝1，∴r＝|CA|＝＝2. 即所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 2．若曲线x2＋y2＋a2x＋(1－a2)y－4＝0关于直线y－x＝0对称的曲线仍是其本身，则实数a为(　　) A．± B．± C.或－ D．－或 解析：选B.由题意知，圆心C(－，)在直线y－x＝0上，∴＋＝0，∴a2＝，∴a＝±.故选B. (注：F＝－4＜0，不需验D2＋E2－4F＞0) 3．(2009年高考上海卷)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：选A.设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)， 则代入x2＋y2＝4得 (2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 4．(2009年高考辽宁卷)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析：选B.由题意可设圆心坐标为(a，－a)，则＝，解得a＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－)2＝1 B．(x－2)2＋(