高三数学文倾一轮复习等差数列及其前n项和应用版.pptVIP

本节收获： 等差数列及前n项和复习 授课人 黄翠云 考 什 么 1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4.了解等差数列与一次函数的关系. 怎 么 考 1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点． 2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数 的性质解决等差数列问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以 解答题为主. 一、等差数列的有关概念 1．定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一 项的 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 (n∈N*，d为常数)． 第2项 差 an＋1－an＝d 等差中项 二、等差数列的有关公式 1．通项公式：an＝ . a1＋(n－1)d 2．前n项和公式：Sn＝ ＝ . 三、等差数列的性质 1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数 列，则 . am＋an＝ap＋aq 2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k， …仍为等差 列，公差为 . kd 4．等差数列的增减性：d0时为 数列，且当a10 时前n项和Sn有最 值．d0时为 数列，且当 a10时前n项和Sn有最 值． 3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，?-仍为 等差数列，公差为 . 大 n2d 递增 小 递减 二次 充要 1.(2011·杭州一中模拟)已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5,a2=-8,则该数列的公差是( ) A. 4 B. C. -4 D. -14 2.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前k项的和Sk=2550.求{an}的通项公式及实数k的值. 1.已知数列 是等差数列， 求公差d. 2. 等差数列 中， 求 3. 已知数列 是等差数列， (1)求数列 的通项公式； （2）若数列 的前k项和是Sk=-35, 求k的值。 1.已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2),a1= .求证: 是等差数列. 2.已知数列{an}的前n项和为Sn且满足a1=3 ，点（Sn,Sn+1）在直线 上 . 求证: 是等差数列; 求Sn. 本例条件不变，若数列{bn}满足bn＝an·2an，求数列{bn}的通项公式． 1.(2011·湖南雅礼中学月考)已知数列{an} 的前n项和Sn满足Sn-Sn-1= (n≥2),a1=1. 证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式. 2.已知数列{an}， （1）求证{an}是等差数列； （2）若 求数列 {bn}的前n项和 的最小值。 (1)(2011·泉州一中模拟)若a、b、c、d成等差数列，且(a,d)是f(x)=x2-2x的顶点,则b+c=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)(2010·全国)如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 (3)等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和,已知S6=2,S9=5，则S15=( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 1.如果等差数列{an}中，a3+a7=37,那么a2+a4+a6+a8=__________ 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn， 则 4 1.在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值. 2.(2010·青岛二中模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上，则Sn的最大值为( ) A. 16 B. 35 C. 36