具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型.pdfVIP

第32卷第1期 南昌大学学报(理科版) Vo1．32 No．1 2008年2月 Journal of Nanchang University(Natural Science) Feb．20o8 文章编号：1006—0464(2008)01—0021—04 具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型 熊佐亮 ，邹 娓 ，王 欣 (1．南昌大学数学系，江西南昌 330031；2．南昌工程学院，江西南昌 330099) 摘 要：研究具有脉冲预防接种且传染率是函数卢(Ⅳ)的SIRS传染病模型，利用脉冲比较原理，证明无病周期解的 存在性和全局稳定性。得到结论：可以通过对脉冲接种比例的调整来控制阈值 的数值，从而达到控制传染病蔓 延的效果，其结论更具普遍意义。 关键词：脉冲微分方程；周期解；传染病；预防接种；全局稳定性 中图分类号：O175．13 文献标识码：A 传染病历来就是危害人类健康的大敌，历史上 (Ⅳ)为传染率系数，满足如下条件： 传染病一次又一次的流行给人类生存和国计民生带 卢(N)0，卢 (N)≤0，(卢(N)·N) 10 来了巨大的威胁。关于传染病模型的研究目前已经 这里N(t)：S(t)+，(t)+R(t)，为种群总量。鉴于 取得很多成果¨J，H．W．Hethcote，J．Mena—lorca分 生态意义，不妨设1≤Ⅳ≤No由∞，No为正常数， 别研究了具有常数迁入和传染率是双线性的SIRS 且我们仅在R ={(s，IR)∈R S10，1IoR10 f上 模型、具有常数迁入和标准传染率的SIRS模型，具 讨论。由方程(1)、(2)得到关于N(t)的方程 有指数出生和死亡，传染率是标准的且无垂直传染 Ⅳ(t)=bN一 一 ， (3) 的SIRS模型，具有指数出生和死亡且传染率是双线 方程(3)表明系统的所有解都会趋于D={(s，，，R) 性的SIRS模型，和具有饱和传染率的SIRS模型 J。 关于传染病模型的研究进展可参阅文献l3 I6 。 ∈R ：s+，+R≤ }。方程(1)、(2)中的t 代表预 ix 上述所涉及的模型都是常微分方程或时滞微分 防接种时间点， 是两次接种的时间间隔即一个周 方程，而有些传染病模型用具有脉冲的微分方程来 期，为一个正常数。令s= S R 描述更符合实际。本文考虑了具有脉冲预防接种的 ， = ， r = ， 则方程 SIRS传染病模型，证明了无病周期解的存在性和全 (1)、(2)、(3)相应变为： 局稳定性。模型如下： 5(t)=b—bS一口(N)N—e)si+ fs(t =bN一8(N sl+el+eR一 s I．{，( t≠t t)=fl(N)SI一(ix+ +c+0)， i‘(t) - =fl(N)Nsi I． tn+1 tn+l ( ： ，l，2，一 … … 【R(t)=cl一(ix+e)R