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量子概率基础 Jake 集智俱乐部“量子决策理论读书会” 2012-1-8 预备数学知识 • 复数运算 – Z=x+yi=rExp(iθ)=r(cosθ+i sinθ) – Z*=x-yi=rExp(-iθ) Y Y’ – | Z |2 Z Z * r 2 y (x,y)， • 线性代数 向量ψ – 向量 x X θ – 矩阵 X’ – 内积 x x cosy sin     – 基向量         y x siny cos     – 坐标变换 x  X X Y X  x cos sin x        U           X Y Y Y      y y sin cos y         当概率变成复数 当概率变成复数 • 虚数i进入物理学 • 概率复数化与测量 • 概率分布的向量表示 • 让概率转起来！！！ 概率复数化——一个游戏 • 某事件的概率p(x):一个[0,1]之间的实数 • 假如我强硬地让概率取复数： 1 1 (1)  i 2 2 • 并定义测量规则： 2 * 1 1 1 1 1 p (1) |(1) | (1) (1) (1) (1)    2 2 2 2 2 • 不会出现任何矛盾，但发现一个有趣的事实： (1) p (1)ei • 都表示同样的概率，但是θ可以取任何值 概率分布与向量表示 • 概率分布就是指一组归一