质点运动学1运动学方程.ppt

第一章 质点力学 第一节 质点运动学 质点运动学方程 运动学方程在各种坐标系中的表示式 平动参照系 质点: 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确定它在空间的位置需要三个独立变量. 参考系 坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统 坐标系： 一、质点运动学 1. 运动学方程 P(x,y,z) z y x o 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段 运动学方程 单值性， 连续性 轨道方程：由运动学方程中消去时间t即为轨道方程， 它的形式依赖于参照系。 2.位移、速度、加速度 位移 z y x o B A 速度 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 加速度 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 关于质点运动学的两类问题 2.各种坐标系中的表示式 直角坐标系： o ? c r p i j v 极轴 平面极坐标系： s o P Q ?s 自然坐标系： 例:设椭圆规尺AB的端点A和B沿直线导槽Ox及Oy滑动，而B以匀速度c运动。求尺规上M点的轨道方程，速度及加速度。MA＝a， MB＝b，角OBA为? 解： O A x B y y M x b a ? 由图知，M点的坐标为 消去?，得轨道方程 速度分量为 因B点坐标为 故M点速度分量 故M点加速度分量 x y y′ S′ P S x′ O O′ 三、平动参照系 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变。 对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权 的、等价的。 例： 某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30°方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？ 解： 北偏西30° 第二节 质点动力学 牛顿定律 质点运动微分方程 质点动力学的基本定理及基本守恒律 有心力 惯性是物体的固有属性。 物体间的相互作用为力。 1 牛顿第一定律 2 牛顿第二定律 物体的质量是物体惯性大小的量度。 3 牛顿第三定律 注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力。 一、牛顿运动定律 任何物体（质点）如果没有受到其它物体的作用都将保持静止或匀速直线运动状态。 二、质点运动微分方程 1.质点动力学方程 在不同的坐标系中有不同的形式。 自由质点： 非自由质点：约束（约束方程）、主动力与约束力 2.求解运动微分方程的基本步骤： 分析题意 选取适当坐标系 画受力分析图 写出运动微分方程 求解 分析所得解。 几种特殊的运动微分方程 两类常见问题： a.已知质点受力，求质点运动； b.已知质点运动，求作用于质点的力。 三、质点动力学的基本定律和基本守恒律 1.动量定理与动量守恒律： 质点动量的变化等于所受合外力在该时间段内给予质点的冲量。 动量定理的微分形式 动量定理的积分形式 动量守恒律 分量形式： 对轴的动量守恒律 2.角动量定理与角动量守恒律： 质点角动量的变化等于所受合外力在该时间段内给予质点的冲量矩。 角动量定理的微分形式 角动量定理的积分形式 角动量守恒律 对轴的角动量守恒律 直角坐标系中： 3.动能定理与机械能守恒律： 质点动能的微分等于所受合外力对质点所做的元功。 动能定理的微分形式 动能定理的积分形式 机械能守恒律 若力为保守力 四、有心力 1.有心力与有心运动 有心力：一般来讲，若运动质点所受力的作用线始终通过某一个定点，我们就说该质点所受的力是有心力（例如，行星绕恒星运动，行星所受的力； 质子轰击原子核，质子所受的力），而这个定点叫做力心。 有心力一般为矢径 的函数 有心运动：质点在有心力作用下的运动。 2.质点的运动微分方程（极坐标系） 3.有心运动的基本性质 质点对力心角动量守恒 质点在特定平面内运动 有心力为保守力，质点机械能守恒 积分仅与始末位置有关，是保守力 质点机械能守恒 4.轨道微分方程—比耐公式 可由力求轨道方程，也可由轨道方程求得力的具体形式。 由运动方程中消去时间t，可得有心运动的轨道方程： 比耐公式 第一章小结 质点运动学 质点运动学方程 各种常用坐标系中运动学方程的形式 平动参照系 质点动力学 牛顿定律 质点运动微分方程 基本定理及其守恒律 有心力 * *