尼曼 半导体物理与器件第三章1.ppt

* 氢原子的电子云径向密度分布（第二章2.4.1中提到）， 当两个原子靠近之后，二者的电子云发生重叠，此时两个不同原子的电子之间产生相互作用，导致原来相同的两个1s能级就会发生分裂，变成两个分立的能级。 这个图与第二章中的图2.11（a）是一致的。图中a0为波尔半径，为单电子原子中电子出现最大概率的半径值。 * 当大量的原子组成晶体材料时，也会出现类似的情况。原来大量简并的量子化能级将会分裂为一系列离散化的密集能级，从而形成一个带状的允许能级。称为允带。 图中，r0代表平衡状态下晶体中的原子间距。 P43，例3.1之上的一段数据和例3.1对比，可说明能级数量是如此的小。 * 假定最终的平衡位置在r0，则处于该系统中的电子就处于一个被禁带所隔开的两个能带中。 最外壳层上的电子先发生能级分裂 * 实际晶体中的能带分裂会比前面所讲述的复杂。 * 硅原子靠近形成晶体时，外层的s轨道和p轨道相互作用产生sp3杂化，使得最终形成如图所示的能带分布图。 * 上一节中，我们定性地讨论了原子聚集形成晶体从而导致电子能级的分裂。 下面我们利用量子力学的原理和薛定谔波动方程更为严密地表示允带和禁带的概念。 利用上述两大工具，以及一系列的数学推演，求得运动常量参数k（也代表波数）与总能量E之间的关系表达式。 首先考虑的是一种特殊的情况，即周期势场中的势垒为零，即对应自由电子的情况。 由公式可知波矢k与动量p存在一定的关系，从而可得动量p与总能量E之间的关系。 * E(k)~k图中有曲线的部分就是允带，而能量E不连续的部分就是禁带。 由于E (k) 具有对称性、周期性，因而可以把其它布里渊区中的E~k曲线通过平移整数个2π/a而放到第一布里渊区内，从而构成简约布里渊区， 相应，其中的波矢k称为简约波矢。 上图为一维结构中得出的理论；对于实际的三维单晶材料，同样存在类似的能带理论。 * 上面的能带形成的过程比较负责，也比较抽象。不过我们最终感兴趣的是半导体器件的电流-电压特性。首先就需要研究固体中电的传到。 当温度为绝对零度时，处于低能带（价带）的4N态全部被电子填满，即，所有价电子都组成了共价键被束缚在价带中。高能带（导带）则没有电子。 * 不过由于半导体是处于电中性的，因此此时在价带中相应的位置产生一个带正电的“空状态”。 随着温度的升高，更多的共价键被打破，因此从价带进入导带的电子也越来越多，在价带中也相应产生了更多的带正电的“空状态”。 * p＝hk/(2pi) 在没有外力作用下，电子在导带中的分布是k空间的偶函数。 * 从上述表达式可知，质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实的。 * 将晶体中电子的有效质量与E-k曲线联系起来，利用E-k关系来求解电子的有效质量。 波粒二相性p=h/λ，k=2pi/λ→p=kh/(2pi)。 E对k的二阶导数与粒子的质量成反比。 * 使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。 * 漂移电流密度对应的是价带中的电子。 * 金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的导带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。 半导体中导带电子和价带空穴参与导电，这是与金属的最大差别。 室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。 第三章 固体量子理论初步（1） 高等半导体物理与器件 第三章 固体量子理论初步（1） * 高等半导体物理与器件第三章 固体量子理论初步（1） 第三章 固体量子理论初步（1） * 本章内容 允带与禁带 固体中电的传导 三维扩展 状态密度函数 统计力学 第三章 固体量子理论初步（1） * 能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。 能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。 3.1 允带与禁带 第三章 固体量子理论初步（1） * 原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能级发生分裂。这也是泡利不相容原理所要求的。 （1）能带的形成 第三章 固体量子理论初步（1） * 如图所示为大量相同的原子靠得很近形成晶体材料之后，原来相同的电子能级就会发生分