第七章：估计.doc

第10章 兩母體的統計估計與假設檢定 1. 獨立樣本與成對樣本之定義 若從一個母體抽出的樣本，不影響從另一個母體抽出的樣本，則這兩個樣本為獨立樣本，否則為成對樣本或相依樣本。 2. 獨立樣本 設，，且兩母體為獨立母體。 若，；，，且 ；； ；， 則，其中，。 2.1. 兩母體平均數差()之區間估計 2.1.1. 大樣本(獨立母體) ( 與皆已知，則其信賴區間為： ( 與皆未知， 則其信賴區間為： 其中 2.1.2. 小樣本(獨立母體) ( 與皆已知，則其信賴區間為： ( 與未知，但＝，則為： 其中t分配之自由度＝ ( 與未知，且≠，則為： 其中t分配之自由度 2.2. 兩母體平均數差()之假設檢定 2.2.1. 大樣本(獨立母體) ( 雙尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜D≦C1或D≧C2｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與皆未知，則；其中 ( 左尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜D≦｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與皆未知，則 ；其中 ( 右尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜D≧C2｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與皆未知，則 ；其中 2.2.2. 小樣本(獨立母體) ( 雙尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜D≦C1或D≧C2｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與未知，但＝，則 其中-分配之自由度 (c) 若與未知，但≠，則 其中-分配之自由度 ( 左尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與未知，但＝，則 其中-分配之自由度 (c) 若與未知，但≠，則 其中-分配之自由度 ( 右尾檢定； 拒絕域＝R＝｛D｜D≧｝，其中D＝- (a) 若與皆已知，則 (b) 若與未知，但＝，則 其中-分配之自由度 (c) 若與未知，但≠，則 其中t-分配之自由度 3. F-統計量與F-分配 3.1. F-統計量之定義 ；其中， 3.2. F-分配 ； 查表 3.3. F-分配之特性 若以表示自由度為(df1, df2) 的Fα值，則 範例10.1 設 ，則 4. 兩母體變異數比之區間估計 故兩母體變異數比之信賴區間為 5. 兩母體變異數比之假設檢定 5.1. 雙尾檢定； 其中 5.2. 左尾檢定； 其中 5.3. 右尾檢定； 其中 6. 兩母體比例差之區間估計 之信賴區間為：(以分別取代) 7. 兩母體比例差之假設檢定 7.1. 雙尾檢定； 拒絕域 R = {或} ( 當＝0時，　，其中 ( 當≠0時， 7.2. 左尾檢定； 拒絕域，其中 ( 當＝0時，　，其中 ( 當≠0時， 7.3. 右尾檢定； 拒絕域，其中 ( 當＝0時，　 ，其中 ( 當≠0時， 8. χ2, t , F與常態分配的關係 8.1. 卡方分配（χ2-分配） 若的分配，稱為df＝ k之χ2-分配。 註： 具有加法性，即，若χ2=，則χ2具有df＝ k1+ k2之卡方分配，其中與為分別具有df＝ k1及df＝ k2之卡方分配。 8.2. t-分配 令Z與互為獨立，其中Z ~ N(0,1) ，具有df＝ k之χ2-分配，則 = Z/ 的分配稱為df＝ k之t-分配。 8.3. F-分配 若與為兩個獨立的χ2變數，其自由度分別為k1與k2，則 的分配，稱為df＝（k1, k2）之F-分配。 註： 與F1,k具有相同的分配（試證之） 9. 兩母體平均數差之統計推論－成對樣本 成對樣本觀察值之資料結構 成對樣本 處理1 處理2 差異 1 X1 Y1 D1 = X1 - Y1 2 X2 Y2 D2 = X2 - Y2 . . . . . . . . . . . . n Xn Yn Dn = Xn - Yn 其中差異量為一組隨機樣本，可視為抽自平均數，標準差之母體，唯與皆為未知，假設： 9.1. 之抽樣分配特性 （1） 9. 2. 之（1-α）100﹪的信賴區間 9. 3. 假設檢定 ，其中 拒絕域R＝｛｜或｝，其中 範例10.2 某一藥劑研究員欲檢定某種藥丸是否具有預期的效用－降低服用者的血壓。此項研究先記錄15位大專女性學生之初始血壓