大物第5章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 四、刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律: 如果刚体定轴转动中受重力矩 及其它外力矩 的作用， 则有 刚体定轴转动功能原理的积分形式 统称为刚体的机械能 刚体定轴转动功能原理的微分形式 如果在刚体定轴转动的过程中，除重力矩以外的其它外力矩对 刚体做的功始终为零,则 刚体的重力势能为 。 注：一般情况下 ， 下摆。求: 例题5-9一长为l质量为m 的匀质细棒，如图所示，可绕图中 水平轴o在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由 （1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度 （2）在竖直位置时棒的角速度 、质心的 速度和加速度各为多少？ 解： （1）由定轴转动定律可得 在水平位置 在竖直位置 （2）先取任一中间状态进行受力分析， 细棒的机械能守恒。若设细棒在水平 位置时为重力势能零点，则有 竖直位置棒的角速度为 ，物体的质量为m ，物体与斜面间光滑，物 ，斜面的倾角为 弹簧的劲度系数为k 例题5-10如图所示已知滑轮的质量为M ，半径为R 体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无 相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿 斜面下滑x米时的速度 为多大？ （滑轮视作薄圆盘） 解：选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、弹性力均为系统内保守力，而其它外力和非保守内力均不做功， 故系统的机械能守恒。 联立求得 一、刚体对定轴的角动量 当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速 度w绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元△mi距轴的距离为ri, 则其对该轴的角动量 §5.3定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 其矢量式为 二、刚体的角动量原理 刚体定轴转动时，当转动惯量J不变时，转动定律可表示为 或 三、刚体的角动量守恒定律： 当作用于刚体上的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变 1) 定轴转动的刚体，若 J = C，角动量守恒即刚体保持静止 或匀角速转动。 2）若J 不为恒量时，角动量守恒即： Jω = 恒量。这时，刚体 的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变． 当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。 3）角动量守恒定律中的 都是相对于同一转轴的． 说明 4）守恒条件： 例: * 演示 (一)茹可夫斯基凳 花样滑冰 跳水 (二)自行车转盘 m m ω 角动量例 陀螺 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 花样滑冰 跳水运动员跳水 例题5-11如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶 端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出 后棒的角速度ω。已知棒的长度为l，质量为M。 解 ： 取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即 例题5-12如图所示，一长为2l ，质量为M的均匀细棒，可绕中点的 水平轴o在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m 的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求 碰撞后小球的回跳速度v及棒转动的角速度ω各为多少？ 解: 以小球和棒组成的系统为研究对象。 取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力， 则系统对轴o的角动量守恒 取垂直纸面向里为角动量L正向 根据弹性碰撞，机械能守恒。有 联立可解得 例题5-13一质量为M半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通 过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。 人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人 和转台相对地面各转过的角度是多少？ 解:如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对 转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边 缘相对地面以角速度w逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J1。 转台以角速度w’相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量 为J2。起始状态系统的角动量为零。则有 令 ， 当人在盘上走完一周时，应有 定点转动：刚体在运动过程中，只有一点是固定不动的，转轴可以在空间转动。 角动量进动的角速度： 与 垂直时 改变方向、而不改变大小 §5.4 旋进 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *