多面体、旋转体展开图、三视图应用.pptVIP

多面体、旋转体侧面 展开图、三视图的应用 全椒慈济中学 高一数学备课组 教学目的： 1、掌握多面体、旋转体侧面展开图的几何特征，并能 利用其解决面积、体积及最短路径问题 2、能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题， 目前主要是面积和体积问题。 教学重难点： 重点： 利用几何体三视图解决有关面积、体积等问题； 难点： 多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题。 复习回顾： 1、复习简单多面体、旋转体的表面积、体积公式； 2、几何体与其三视图的关系： 长对正、高平齐、宽相等 多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题 例1.一只蚂蚁,从长方体ABCD-A1B1C1D1的表面从A到C1点去觅食,请你给蚂蚁计算一下最短路径,已知长方体的长宽高分别为5,4,3. A B C D A1 B1 C1 D1 5 4 3 A B B1 D C C1 5 4 3 5 4 3 A A1 B B1 C C1 A B A1 B1 C1 D1 5 3 4 例2.正三棱锥P-ABC侧棱长为2, 顶角为400, 过A的截面与侧棱PB, PC分别交于E, F, 求▲AEF周长的最小值. P A B C P A B C A’ 2 2 例3.如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在B 点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到A点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？若蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？ A B B A A B B A A B 例4.如图, E, F分别是边长为2的正方形ABCD的 边BC, CD的中点, 沿图中虚线折起来,它能围成怎 样的几何体? A F E C D B D A B C O E F 2 1 1 (1) 求它的体积和表面积; (2) 求以AEF为底面的几何体的高. (3)求其外接球的半径r. 多面体、旋转体及组合体中的三视图问题 例5.一空间几何体的三视图如下， 则该几何体的体积为（ ） 分析：解决此类问题主要要 找出其正确的直观图，然后 再解 C 例7.若一个立方体的棱长为1，其俯视图是边长为1的 正方形，求其主视图面积的取值范围 例6.若一空间几何体的三视图如下，求其表面积和体积。 2 2 主视图 2 2 侧视图 2 2 俯视图 空间组合体的表面积和体积 例7.如图，将上底长为1，下底长为2，直角腰长为2的梯形 绕着过A点，且垂直与底的轴旋转一周，求旋转体的体积和 表面积。 A B C D 1 2 2 小结 1.多面体、旋转体侧面展开图中最短路径 问题； 2.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题； 3.空间组合体的表面积和体积 课堂作业： 2.有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm) 1.已知从轴截面为边长为2的等边 三角形的圆锥底面上从A点拉一根绳子绕到母线PA的中点M，求所需最短绳子的长度。 A P M 3.已知将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，求所得几何体的体积 和表面积、 3 4 第1题 第2题 第3题