02 误差分析处理概要1.pptVIP

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02 误差分析处理概要1

Xi’an Jiaotong University 随机误差的处理 数学期望 方差 (标准差σ) 随机变量A 定义式 估计 算术平均值 的标准差 Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 置信度是表征测量结果可信赖程度的一个参数,用置信区间和置信概率来表示。 置信区间[-a,+a] 是鉴定测量系统的设计误差指标,对于已有的检测系统,随机误差δ服从正态分布,标准误差σ已知。 区间[- a ~ +a]与 曲线构成的面积就是测量误差在[-a ~ +a] 区间出现的置信概率。 Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 置信概率计算 置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分; 随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率; 由于服从正态分布的概率密度函数具有对称性,随机误差概率公式为: 置信区间可用标准误差的倍数 K 来表示, K 称为置信因子,即: Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 令 ,因 ,积分由 0 到 a 变为由 0 到 K : 上式是一个计算比较复杂的积分,可以通过查 K-φ(K) 表获得积分值。 Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 K φ(K) 0.0 0.000 00 0.5 0.382 92 1.0 0.682 69 1.5 0.866 39 2.0 0.954 50 2.5 0.987 58 2.58 0.990 12 2.6 0.990 68 3.0 0.997 30 随机误差大于 3σ 概率为0.002 7,几乎为零,故常将标准差的3倍作为正态分布下测量数据的极限误差。 Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 【例】对某电阻作无系统误差等精度独立测量,已知测量数据服从正态分布,其标准差为0.2Ω,求被测电阻真值R 落在区间[R - 0.5, R + 0.5]Ω的概率。 相应的置信概率为: 同样可以算出,当置信区间要求为: 运算表明:当置信区间要求为: 相应的置信概率为: Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 由给定或设定置信概率P来计算置信区间[-a,+a]; 【例】对某电压值进行测量,其标准差为0.02V,期望值为79.83V,求置信概率为99%时所对应的测量置信区间。 Xi’an Jiaotong University 随机测量数据的置信度 置信概率与置信区间的说明 A. 对给定置信概率,测出的置信区间愈小,表明系统的测量精度愈高。 B. 对给定置信区间,测出的置信概率越大,表明系统越可靠。 Xi’an Jiaotong University 随机误差的处理 随机误差处理 平均值处理方法 被测样品的真实值是当测量次数n为无穷大时的统计期望值。n次采样数据算术平均值的标准误差 为: 由上式可见:测量列的算术平均值的标准误差 只是各测量值的标准误差σ的 。因此,以算术平均值作为检测结果比单次测量更为准确,而且在一定测量次数内,测量精度将随着采样次数的增加而提高。 Xi’an Jiaotong University 随机误差的处理 平均值先后计算 将式(1)(2)式在真值V0 附近展开泰勒级数,保留到二次项得: (2) (1) Xi’an Jiaotong University 当采样次数n不受限制时,可以认为平均值 更接近 , 当测量次数n较大时,可以认为 ,但 不可能为零。 直接采样信号的平均值就是系统对检测信号的最佳估计值,可用平均值代表其相对真值; 如果被测量与直接采样信号函数关系明确,将各直接量的最佳估计值代入该函数,所求出值即为被测量的最佳估计值。 ,因此应采用: 随机误差的处理 Xi’an Jiaotong University 数据序列数n的确定 标准误差 σ是在采样次数n足够大得到的,但实际测量只能有限次,测量次数n如何确定? a 实际测量中的有限次测量只能得到标准误差的近似值 b 通过贝塞尔公式求标准误差的近似值 c 采用近似值 通过谢波尔德公式确定测量次数n。 随机误差的处理 Xi’an Jiaotong University

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