-二次函数图像与性质(左右及上下平移).ppt

倍速课时学练 倍速课学练 倍速课时学练 二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质 1、说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴： （1） （2） （3） （5） （4） (4)抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上 直线x=3 （3，0） 低 3 小 0 （3，0） （0,36） 1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 1)y=ax2 2)y=ax2+k 3)y=a(x-h)2 a﹥0 a﹤0 将抛物线y=ax2沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax2+c 将抛物线y=ax2沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2 返回 3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来 2 请说出二次函数y=ax2+c与y=ax2的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系 1探讨 二次函数y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+1的图象的关系？ 返回 y o x o x y o x 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2x2 +1 y=2x2 返回 联系: 将函数 y=2x2的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)2的图象; 在向上平移1个单位, 得到函数 y=2(x-1)2+1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同. y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况 a0 向上 x=h (h,k) x=h时,有最小值y=k xh时, y随x的增大而减小; xh时,y随x的增大而增大. a0 向下 x=h (h,k) x=h时,有最大值y=k xh时, y随x的增大而增大; xh时, y随x的增大而减小. |a|越大开口越小. 返回 练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6 C 练习2: 一条抛物线的形状与抛物线 相同,其对称轴与抛物线 相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 线的解析式. 练习3：一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式. 解:设函数解析式为 又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3 ∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或 即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1 ∵所求抛物线的形状与 相同, ∴a=-2或a=2. 倍速课时学练 倍速课学练 倍速课时学练