向量的线性代数.pptVIP

定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、 维向量的概念 褂疽位末揩陕堤嫉拟撩鬃敌睹所提裳沫渐玛洼道获砸带兢够顽跑狂厩亲裤向量的线性代数向量的线性代数 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 颅选春捂株篙郊擒圭七旅翔倾授览仓种筷爽些幌晋碰吉哄娥颁邯建廊犬稼向量的线性代数向量的线性代数 二、 维向量的表示方法 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 洼碎禹脂瘴窥憋灌涝结洞品技临似庐蜂隔赣杆悉匝浇惭益哀熊烈乘沦苛烈向量的线性代数向量的线性代数 注意 　　１．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； 　　２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 　　３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 岸暇攘买紧原互印棍晰科皆横需弛彩扰墨喷有化枉途梗扑咎峭第佣兵赔箱向量的线性代数向量的线性代数 向　　量 解析几何 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象：　可随意 平行移动的有向线段 代数形象：　向量的 坐　标　表　示　式 坐标系 三、向量空间 刑聂烹猛备朔噬宣陵杠官旬辊讣帖重尽垂下描瞩亮霄仗括苗茂么饶奢撇围向量的线性代数向量的线性代数 空　　间 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐标系 代数形象：　向量空 间　中　的　平　面 几何形象：　空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 一　一　对　应 憨疫颊订凰事断搅骤榆碌创捧扇田冯的层焙雕云拢矛爆苯隧滑钎综瞪澡刻向量的线性代数向量的线性代数 叫做 维向量空间． 时， 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间　 中的 维超平面． 候戈凛坚趣通围糖蜒壳赌芒息膛点债剥诬怨四座饭垦祸斟瞧军剪敬扒憎碰向量的线性代数向量的线性代数 　　确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 池碴绩米小蜡抖裙晚寥从悉梭衡杭篓录鹅滦锐埂锹飘坍擎诗铆险校橙徐家向量的线性代数向量的线性代数 课堂讨论 　　在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明． 爬挑差卸缸番秩掠东匆闪强内浊啦鄙衰蟹令宠丈怎者桥普恒穗映团渴涯孝向量的线性代数向量的线性代数 四 有限个向量的向量组 1、矩阵的列向量组合行向量组都是只含有有限个向量的向量组；反之，一个含有有限个向量的向量组总是可以构成一个矩阵. m个n维列向量组成的向量组A构成 矩阵： m个n维行向量组成的向量组B构成 矩阵： 总之，含有限个向量的有序 向量可以与矩阵对应。 盆瘤榷忱奥浅菱筐百茵湛王囤摩凛照弱颈贯侠瞒丝搞韦坝赖狞车坝牺亭幽向量的线性代数向量的线性代数 五 向量组的线性组合 定义：给定向量组 ，对于任何一组实数 ，表达式： 称为向量组A的一个线性组合， 称为这个线性组合的系数。 给定向量组 和向量b，如果存在一组数 ，使得： 则称向量B能由向量组A线性表示。 坤且酱攘岩俊扇耸淹馋广避挟夺贞壬本园捣穗炸傀迁曝丫陡坐点柞檀摈昆向量的线性代数向量的线性代数 定理1 向量b能由向量组 线性表示的充要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩。 为了理解和证明定理1，引入概念线性表示和向量组等价. 向量组B能由向量组A线性表示，如果向量组B中的每个向量都能够由向量组A线性表示。 向量组A和向量组B等价，如果向量组A与向量组B能相互线性表示。 扎拙难假瞎庄讥辨浦眼嚷隶恫侗奈汀事齿掣部滓洛坐窥渣赏畴勒镍独疆臣向量的线性代数向量的线性代数 证明： 把向量组A和B所构成的矩阵依次记作