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第五章 t 检 验 统计推断的内容之一 统计推断(statistical inference) 统计推断是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假设模型，而对未知事物作出的，以概率形式表达的推断。 参数估计 (parameter estimation)用样本统计量对总体参数进行估计 假设检验 (hypothesis test)利用样本统计量对总体的分布特征进行检验 假设检验 假设(hypothsis) 对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题 假设检验(显著性检验) 对假设成立与否做出的推断 （t检验、F检验、?2检验 ） 5.1 显著性检验的基本原理 5.1.1 显著性检验的意义 例：随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，资料如下 长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 =11头， S1=1.76头 =9.2头，S2=1.549头 - =1.8头 造成差异可能原因: 可能是品种造成的差异 可能是试验误差（或抽样误差） 如何区分两类性质的差异 怎样通过样本来推断总体 样本平均数作为检验对象的原因 1、离均差的平方和∑（ - ）2最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的代表数。 2、样本平均数是总体平均数的无偏估计值，即E（ ）=μ。 3、根据统计学中心极限定理，样本平均数服从或逼近正态分布。 5.1.2显著性检验的基本步骤 例（续）：随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，资料如下 长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 =11头， S1=1.76头 =9.2头，S2=1.549头 1）提出假设（对试验样本所在的总体作假设） 原假设(无效假设，null hypothesis)： H0: 备择假设(alternative hypothesis)： HA: 其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。 2) 构造合适的检验统计量 检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件 必须利用原假设提供的信息 抽样分布已知 构造检验统计量 构造检验统计量 确定否定域 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 这个小概率也称为显著性水平，用 ? 表示 通常取 ? ＝5％或 ? ＝1％ 自由度df =（n1-1)=(n2-1)＝(10-1)+(10-1)=18 构造检验统计量 3、否定或接受无效假设（假设推断） － 差异不显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中 － 差异显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 － 差异极显著：在? ＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 假设推断 5.1.3显著水平与两种类型的错误 用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平（significance level），记作α。 在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01 － 差异不显著：|t| t0.05，P0.05 ； t值的右上方标记“ns”或不标记符号 － 差异显著：t0.05≤|t|t0.01, 0.01 P≤0.05 ; t值的右上方标记“*” － 差异极显著：|t|≥t0.01, P ≤0.01 ; t值的右上方标记“* *” 两类错误 任何假设检验的结果都有犯错误的可能 一类错误：以真为假 - 原假设正确但被否定。 P(一类错误) = ? 二类错误：以假为真 - 原假设错误但被接受。 P(二类错误) = ? I 型错误和 II 型错误图示 影响 II 型错误概率大小的因素 － 显著性水平 － 样本含量 n － 假设分布与真实分布总体平均数之差 － 两个分布的总体方差 5.1.3显著水平与两种类型的错误 5.1.4双侧检验和单侧检验 双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧 单侧检验还是双