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正弦型函数的图象和性质教案 李 宝 （山东省交通运输学校，山东省，泰安市，271000） 授课班级：物流071班 授课时间：2008年4月17日 授课使用教材：中等职业教育规划教材《数学》第二册，山东省职业教育教材编写组编著 课题：正弦型函数的图象和性质 教学目标：使学生在正弦型函数的振幅变化、周期变化、相位变化中体会数学的运动之美，能描述正弦函数图象到正弦型函数图象的变化过程，会用“五点法”作出正弦型函数的图象。 教学重点：正弦函数图象到正弦型函数图象的变化过程 教学难点：用五点法作出正弦型函数图象 授课类型：综合型 教学方法：讲授法、演示法、练习法、欣赏教学法 教学内容： 第一课时 正弦型函数的振幅变化、周期变化 例1：作函数及的图象。 利用课件演示，先画正弦函数图象，（提问学生：画正弦函数图象的步骤？）；然后在同一坐标系内画正弦型函数的图象，（让同学们思考：第一步列表时，可以和正弦函数用同一个表格吗？），（让同学们通过观察图象和图象思考：如何由图象变化到的图象？）；最后在同一坐标系内画正弦型函数的图象，（让同学们思考：第一步列表时，可以和正弦函数用同一个表格吗？），（让同学们通过观察图象和图象思考：如何由图象变化到图象？）。上述图象变换是的变化过程，让同学们思考，这个过程像我们小时候女同学曾经玩过的什么游戏？ 随堂练习：说出正弦函数图象到函数图象及图象的变化过程。 由特殊到一般，引导、鼓励同学们对例1进行总结：一般地，函数的图象可以看作是把图象上所有的点的纵坐标缩小（缩短、压缩）（当时）或扩大（伸长、拉长）（当时）到原来的倍（横坐标不变）而得到的。在电学中，简谐交流电满足函数关系，其中的相当于，叫做简谐交流电的峰值；在物理学中，用表示简谐振动，叫做振幅。所以，在这里，我们可以把函数中的的变化称为振幅变化。 例2：作函数及的图象。 利用课件演示，先画正弦函数图象；然后在同一坐标系内画正弦型函数的图象，（让同学们思考：第一步列表时，可以和正弦函数用同一个表格吗？），（让同学们通过观察图象和图象思考：如何由图象变化到图象？）；最后在同一坐标系内画正弦型函数的图象，（让同学们思考：第一步列表时，可以和正弦函数用同一个表格吗？），（让同学们通过观察图象和图象思考：如何由图象变化到图象？）。上述图象变换是的变化过程，让同学们思考，这个过程像演奏什么乐器的动作？ 随堂练习：说出正弦函数图象到函数图象及图象的变化过程。 由特殊到一般，引导、鼓励同学们对例2进行总结：一般地，函数的图象可以看作是把图象上所有的点的横坐标扩大（伸长、拉长）（当时）或缩小（缩短、压缩）（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。在电学中，简谐交流电满足函数关系，其中叫做变化周期，叫做频率；在物理学中，用表示简谐振动，其中叫做变化周期，叫做频率。所以，在这里，我们可以把函数中的的变化称为周期变化。 二、第二课时 正弦型函数的相位变化；用“五点法”作出正弦型函数的图象。 例3：作函数及的图象。 利用课件演示，先画正弦函数图象；（提问学生：我们在初中曾经讲过图象平移时的口诀是什么？）然后利用口诀，分别画出和的图象。 随堂练习：说出正弦函数图象到函数图象及的图象的变化过程。 由特殊到一般，引导、鼓励同学们对例3进行总结：一般地，函数的图象可以看作是把图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位而得到的。在电学中，简谐交流电满足函数关系，其中叫做相位，叫做初相位；在物理学中，用表示简谐振动，其中叫做相位，叫做初相位。所以，在这里，我们可以把函数中的的变化称为相位变化。 例4：作出函数在一个周期内的简图。 利用课件演示，（再次提问学生，画正弦函数图象的步骤？），在第一步列表中，（让同学们思考，怎样取值呢？），在第二步描点中，（分组讨论，描点应注意的问题？结合以前作业中出现的错误，和同学们共同探讨!）,在第三步连线时，（教师在黑板上用折线将五点连起来，让大家观察，判断正误！）。 随堂练习：利用“五点法”作出函数一个周期内的图象。 分组讨论做题，然后各组出一个代表爬黑板写出作图过程；每组再派一名代表描述正弦函数图象到正弦型函数图象的变化过程。 巩固练习：练习题7-10 1、2、（1）（2） 作业布置：练习题7-10 2、（3）（4） 3、4. 教学后记：学生在“用五点法画正弦型曲线”时，出现很多问题，所以，在以后的教学中，应当着重讲解“用五点法画正弦型曲线”。学生对图象的变化掌握很好，基本能说出由“正弦函数图象”变化到“正弦型函数图象”的过程。