三维图像重建2.PPT

如图所示。图中（a）是投影数据，(b)是傅里叶变换的组合。若已知无数的投影，从极坐标 中计算得到的投影变换推出在矩形平面 中的傅里叶变换并不困难。 傅里叶变换的几何原理 但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需要在变换中插入一些数据。另外需要注意的是，虽然只须一维傅里叶变换的投影数据就可构成变换空间，但图像重建则需要二维反变换。由此，我们得出一个推论，即：三维图像不能在得到部分投影数据过程中局部地重建，而必须延迟到所有投影数据都获得之后才能重建。 逆投影重建 7.4.1逆投影重建原理 代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射线穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。 7.5 代数重建方法 具体实施步骤： （l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一组初始计算图像； （2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个相应投影值Z1*, Z2 *, …… Zn *； （3）将计算值Z1*, Z2 *, …… Zn *和对应的实测值Z1, Z2 , …… Zn 进行比较，然后取对应差值 Zi － Zi *作为修正值； （4）用每条射线的修正值修正和该射线相交的诸像素值； （5）用修正后的象素值重复l～4各步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所期望的值为止。 只要所测得的射线投影值Z1, Z2 , …… Zn组成一个独立的集合，那么代数重建便将收敛于唯一解。 代数重建方法 代数重建方法 * 螺旋CT工作原理 螺旋扫描是指在扫描期间， X线管连续旋转并产生X线束，同时扫描床在纵轴方向连续移动，这样，扫描区域X线束进行的轨迹相对被检查者而言呈螺旋运动，扫描轨迹为螺旋形曲线，这样可以一次收集到扫描范围内全部容积的数据，所以也称为螺旋容积扫描。 螺旋CT扫描装置包括探测器、X线管滑环、机架与检查床、控制台与计算机。其中滑环技术是螺旋扫描的基础，螺旋扫描是通过滑环技术与扫描床的连续移动相结合而实现的。 螺旋CT工作原理 多层螺旋CT，又称多层CT。它的结构特点是具备多排检测器和多个数据采集系统。 螺旋扫描及层面投影 螺多层螺旋CT工作原理 多层螺旋CT扫描特点 ： （1）降低X射线球管损耗。 （2）扫描覆盖范围更长。 （3）扫描时间更短。 （4）扫描层厚更薄。 CT 扫描仪 扫描速度: 50, 100 ms 扫描厚度: 1.5, 3, 6, 10 mm (From Imatron) 概 述 投影重建原理 基本模型 拉东变换 傅里叶反变换重建 逆投影重建 代数重建技术 综合重建方法 基本模型 拉东变换 上述线积分可写为： 如果借助Delta函数，上述线积分还可写为： Radon变换定义 对f(x,y)的2-D傅里叶变换与对f(x,y)先进行Radon 变换后再进行1-D傅里叶变换得到的结果相等。 证明： 利用Delta函数，可将2-D傅里叶变换写为： Radon变换定义 傅里叶反变换重建 傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等, 而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。 通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。 中心切片定理 中心切片定理 核心就是将 和 联系在一起。 定义： 密度函数f(x,y)在某一方向上的投影函数 的一维傅立叶变换函数 是原密度函数f(x,y)的二维傅立叶变换函数 在 平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。 图形解释 在二维频率域中过原点的与μ轴夹角为θ的直线上的值 就是投影函数 的一维傅立叶变换的函数值。 证明 举例：如图所示，对于二维密度函数沿x方向取其投影函数， ∵ 中沿μ=0直线上的值是： 此种方式证明了θ=90°时，中心切片定理是成立的。 当θ≠90°时，如上图所示。在(x,y)平面中，投影线L的方程为。 若以极坐标方式表示直线L的方程可表示为 由于投影函数的值是密度函数沿投影线的线积分值，即： 即： 上式中，δ函数称为δ线函数，δ函数的筛选性质 密度函数与此δ线函数相乘后积分，就是把二维密度函数在此直线上的值筛选出来，所以上式实际上可看作为沿投影线的一维积分。对F(u,v)用极坐标表示。 其中