第1章数字电子技术概述幻灯片.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * （1-*） 二进制数的表示方法 与十进制数一样，二进制数的表示也有两种方法：位置计数法和多项式表示法。如 等式左边是位置计数法，等式右边是多项式表示法。 （1-*） 一般地，对于一个任意n位整数和m位小数的二进制数(N)2可以表示为： （1—1—3） 或 = （1—1—4） (N)2下标2表示二进制。式中bi表示相应数位的数码， n、m为正整数，n代表整数位数，m代表小数位数。 2i称为数码bi的权。 （1-*） 用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。 （1-*） 对于一个n位整数，m位小数的任意进制数(N)R可以表示为： （1—1—5） 或 （1—1—6） 式中(N)R的下标R表示R进制，ci可以是0，1，…， （R-1） 中任意一个数码，n、m为正整数，Ri称 为ci具有的权。 （1-*） 八进制数用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码表示，基数为8。计数规则是“逢八进一”，即7+1=10（表示八进制数的8），各数位的权为8n-1、…、82、81、80、8-1、…、 8-m。则按权展开可写成： = （1—1—7） 如 (368.25)8=3×82+6×81+8×80+2×8-1+5×8-2 （1-*） 同理十六进制数是用0、1、2、3、…、9、A、B、C、D、E、 F这十六个数码来表示，基数为16。其中A、B、C、D、E、 F分别表示10、11、12、13、14、15这十六个数码。其计数规则是“逢十六进一”，即F+1=10（表示十六进制数的16)。按权展开可写成： = 如 (257.36)16=2×162+5×161+7×160+3×16-1+6×16-2 我们习惯于采用十进制数，但在计算机和数字电路中却是按二进制工作的，因此，在数字系统中，首先必须把十进制数转换成计算机和数字电路能加工、处理的二进制数，而作为数字系统的输出又要转换成人们熟悉的十进制数等。这就要求我们必须掌握各种不同数制之间的相互转换。1. 二进制数转换为十进制数由二进制数转换为十进制数只要采用（1—1—4）式，将被转换的二进制数按权相加即可得到与该二进制数相对应的十进制数。 （1-*） 例1.5 将(11001.101)2转换成十进制数。 解：根据（1—3—4）式有： =16+8+0+0+1+0.5+0.125=(25.625)10即：(11001.101) 2=(25.625)102. 十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数的方法很多，下面仅介绍基数乘除法；基数乘除法包含两个内容，即基数除法和基数乘法。前者用于整数转换，后者用于小数转换。如果某数包含整数和小数两部分，则须将它们分别转换，然后合并起来。 （1-*） 整数转换采用基数除法，即“除2取余”的方法。也就是把十进制整数除以2，取出余数1或0作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以2，再取余数1或0作为二进制数的次低位，依次类推，直至商为0，所得余数为最高位。 （1-*） 例1.6 将十进制数(76)10转换为二进制数。解： 2 | 76 余数  2 |38 0 ______ 最低位 2 |19 0  2 |9 1 2 |4 1 2 |2 0 2 |1 0 0 1 ______ 最高位即： (76)10=(1001100)2 （1-*） 小数转换采用基数乘法，即“乘2取整”的方法。先将十进制小数乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以2，再取整数作为次高位。依次类推，直至小数部分为0或达到所要求的精度。 （1-*） 例1.7 试将(0.75)10转换为二进制数 解： 0 . 7 5 ×) 2 . 5 0 b-1=1 ______ 小数最高位 ×) 2 . 0 0 b-2=1 ______ 小数