计量经济学讲义第七讲共十讲.docVIP

浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列 PAGE PAGE 1 第七讲 虚拟变量 一、含有虚拟变量的模型 假设居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女（6~21岁），教育费用支出就多。现在考虑模型： （1） 其中，y表示教育支出，x表示收入，而D的取值是 在这里，D就是一个虚拟变量，也被称为哑变量，它反映了定性因素的变化。模型（1）的等价形式由如下两个子模型组成： 无适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝ 0）： 有适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝ 1）： 如果保持家庭收入一样，有适龄子女的家庭教育费用将比无适龄子女的家庭费用高。因此，虚拟变量D的显著性意味着子女的年龄结构对家庭教育费用有显著影响。 定性因素也可能影响斜率参数，例如随着收入水平的提高，家庭教育支出的边际消费倾向也可能会发生变化。为了反映定性因素对斜率参数的影响，可以设定模型： （2） 模型（2）的等价形式由如下两个子模型组成： 无适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝ 0）： 有适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝ 1）： 事实上，我们还可以设定更一般的模型，以涵盖定性因素不仅影响截距也影响斜率参数的情况： 当然，我们可以利用t检验或者F检验分别判断、单个或者联合显著性，进而确定哪一种模型设定合理。 二、虚拟变量的设置原则 假设公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种类型：大专以下、本科、研究生。为了反映“学历”这个定性因素的影响，我们设置两个虚拟变量： 如果把模型设定为： 其中y是年薪，x是工龄。模型等价于： 大专以下（D1=D2=0） 本科（D1=1，D2=0） 研究生（D1=0，D2=1） 大专以下本科研究生 大专以下 本科 研究生 工龄 年薪 a0 a1-a0 在上例中，样本按学历分为三类。在考察学历对年薪的影响时，我们以具有大专以下学历的人为参考组。 练习：针对上例，如果以具有本科学历的人为参考组，并且假定工龄对年薪的边际影响不受学历影响，试建立模型。 针对上例，现在我们来回答四个问题，以加深对含虚拟变量模型的理解。 问题一：为何不直观地设定虚拟变量 D = 并且模型为：？ 回答：当采取上述模型设定时，各子模型总体回归函数如下图所示： 大专以下 大专以下 本科 研究生 工龄 年薪 a0 a0 该图表明，当采取如此模型设定时一个假定被隐含：研究生与本科生之间、本科生与大专生之间的年薪差异程度是相同的，在数值上都等于。显然，这是非常强的假定。 问题二：为何不设置三个虚拟变量？ 并设定模型为： 回答：如果采取这样的设定，那么对于每一个职员，必有： 应该注意，截距项还对应一个解释变量，取值恒为1。因此，模型存在完全共线性。此即虚拟变量设置陷阱。 笔记： 在实践中，虚拟变量设置陷阱往往不会成为真正的陷阱。这是因为，当模型存在完全共线性时，计量软件会提示你，它无法进行估计！ 问题三：可不可以设定三个虚拟变量呢 回答：可以。设定模型为： 应该注意到，该模型没有截距！当采取上述模型设定时，各子模型总体回归函数如下图所示： 大专以下本科 大专以下 本科 研究生 工龄 年薪 a0-a2 a1-a0 a2 应该注意到，当采取上述模型设定时，参考组并不确定。a0、a1、a2分别是各子模型的截距，而不是各截距的差异。 笔记： 尽管教科书经常告诫我们，如果样本数根据一种因素分为m种类型，那么我们只需要设置m-1个虚拟变量，以防虚拟变量设置的陷阱。然而在谈到虚拟变量陷阱时，我们不能离开模型设定方式泛泛而谈。 问题四：对于含虚拟变量的模型，在应用中，何时选择带有截距的模型何时选择不带有截距的模型？ 回答：通常带有截距的模型应用更为广泛，这一方面是因为诸如R2、DW等统计指标的应用要求模型带有截距；另一方面是因为，我们通常关注变量在各个子样本中影响的差异，而在带有截距的模型中，与虚拟变量相对应的系数往往直接就是差异的数值。 笔记： 我们首先考察带有截距的虚拟变量模型的一个应用。股票市场或许存在一种“日历效应”，即，一周内某些天的平均收益远高于其他几天平均收益。现在建立一个模型： 在这里，rt是股票日收益率，是周二虚拟变量，即周二时其值为1，其余为零，其他虚拟变量取值以此类推。利用第一讲相关知识，我们不难知道，将是周一的平均收益率。利用本讲前面的相关知识，是周二平均收益率与周一平均收益率之差，其余参数估计以此类推。通过检验假设各虚拟变量是否显著，我们从统计上可判断，一周内其他时间其平均收益率是否与周一平均收益率有显著差异（通过检验，我们