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闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.②当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小．③当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大．④当P出Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.⑤P出与R的关系如图4所示．4．电源的效率(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒　当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．“等效电源法”的应用例1　如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析　(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝＝3.125 W.答案　(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结　对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1　如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是(　　)．A．电路中的电流变大B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析　当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案　AC　　　　　　　对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2　如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是(　　)图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小D．R上消耗功率一定逐渐变小答案　D解析　滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝推得I↑，由电源内电路消耗功率P内＝I2r可得P内↑，A正确．U外↓＝E－I↑r，U1↑＝(I↑－IL1↓)R1，UL2↓＝U外↓－U1↑，PL2↓＝，故灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝＝＝，故C正确．R上消耗的功率PR＝，PR增大还是减小不确定，故D错．【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是(　　)．A．电路中的总电流先减小后增大B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大解析　在滑动触头从a端移动到b端的过程中