第8章 弯曲变形(土木类).pptVIP

= LBC x y q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §8-7 如何提高梁的承载能力 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 R b h 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x 四、梁的侧向屈曲 1.矩形纯弯梁的临界载荷 L M M x y z 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷 L M M x y z h 由上可见，I y过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。 五、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ * §8–1 概述 §8–2 梁的挠曲线近似微分方程 §8–4 按叠加原理求梁的挠度与转角 §8–5 梁的刚度校核 第八章 弯曲变形 §8–6 简单超静定梁的求解方法 §8–3 积分法求弯曲变形 §8–7 如何提高梁的承载能力 §8－１ 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用y表示(单位mm）。与 y同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示（单位rad）。由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正，逆时针为负。 　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： y =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 P x y C q C1 y 小变形 一、曲率与弯矩的关系： EI M = r 1 二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式) ……（2） →→ 三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得 ? …… （ 1 ） §8-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 M0 0 ) ( ￠ ￠ x y 挠曲线近似微分方程的近似性——忽略了“Q”以及 对变形的影响 使用条件：弹性范围内工作的细长梁。 M0 0 ) ( ￠ ￠ x y 结论：挠曲线近似微分方程—— x y x y (C1、C2为积分常数) §8-3 积分法求弯曲变形 步骤：（EI为常量） 1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。 4、确定挠曲线方程和转角方程 。 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。 P A B C P D 考察（集中力、集中力偶作用处，截面变化处） 右 左 C C q q = 连续条件： 右 左 C C y y = 边界条件： （1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。 （2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。 （3）、在弯矩方程分段处： 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。