第06部分 二维图形变换.pptVIP

二维基本变换-错切变换 3) 当b?0且d?0时， (x* y* 1)=(x+by dx+y 1) ：图形沿x,y两个方向作错切位移。 ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。 复合变换 复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的几何变换。 注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类变换。 例1：复合平移 求点P(x,y)经第一次平移变换（Tx1,Ty1），第二次平移变换（Tx2,Ty2）后的坐标P*（x*, y*） 解：设点P(x,y,1)经第一次平移变换后的坐标为P?(x? y? 1)，则 经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1) ∴变换矩阵为Tt=Tt1?Tt2 例2：多种复合组合 例:对一线段先放大2倍(即Sx=Sy=2)，再平移Tx=10,Ty=0。 解:设点(x,y)为线段上的任意一点,点(x′,y′)为点(x,y)放大后的坐标则:设点(x′′,y′′)为点(x′,y′)经平移后的坐标为：[x′′,y′′,1]= [x′,y′,1]T2(10,0) 则： [x′′,y′′,1]= [x′,y′,1]T2(10,0)=[x,y,1]S2(2,2)T2(10,0) 令：M=S2(2,2)T2(10,0) ，则M即为组合变换 y x (x,y) y x (x′,y′) y x (x′′,y′′) Tx 例3：旋转变换 对参考点F(xf,yf)做旋转变换。 解： 1、把旋转中心F(xf,yf)平移至坐标原点，即坐标系平移（-xf,-yf），则 2、进行旋转变换 ? 例3：旋转变换 ?将坐标系平移回原来的原点 因此 例4：任意的反射轴的反射变换 任一图形关于任意的反射轴y=a+bx的反射变换 解：1. 将坐标原点平移到(0,a)处 例4：任意的反射轴的反射变换 2.将反射轴（已平移后的直线）按顺时针方向旋转θ角，使之与x轴重合 3.图形关于x轴的反射变换 4.将反射轴逆时针旋转θ角 例4：任意的反射轴的反射变换 5.恢复反射轴的原始位置 因此 平移物体使固定点与坐标原点重合 对于坐标原点缩放 用步骤1的反向平移将物体移回原始位置 例5：通用固定点缩放 例6（通用定向缩放） 比例变换中的比例因子Sx,Sy只能在x轴方向或y轴方向起作用。实际图形变换中，不仅是在x,y方向变换，往往要求在任意方向进行比例变换。通过旋转变换和比例变换的组合，可以实现任意方向的比例变换。 解：定义比例因子S1和S2。 1. 使S1和S2旋转θ角后分别与x轴和y轴重合。 2. 进行比例变换。 3.使S1和S2旋转-θ角，返回原始位置。 通用定向缩放 如：图(a)为一单位正方形，对由(0,0)和(1,1)两点构成的对角线方向实施比例变换（1，2） * 第六章 图形变换 主要介绍 二维几何变换 窗口到视区的变换 三维几何变换 以下几方面的内容： 数学基础：矢量、矩阵及运算 二维几何变换 三维几何变换 投影变换 视窗变换 内容 变换的数学基础 矢量 矢量和 变换的数学基础 矢量的数乘 矢量的点积 性质 变换的数学基础 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 变换的数学基础 矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 矩阵的含义 矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个 整体，简称m×n矩阵。 A= 其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素 变换的数学基础 矩阵运算 加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵 A+B = 数乘 kA = [ k*aij]|i=1...m, j=1,.. n 变换的数学基础 乘法 设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵 C = A · B = C=Cm×p = Am ×n ·Bn×p cij = ∑aik*bkj 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 Am ×n = Am ×n ·In k=1,n 变换的数学基础 逆矩阵 　若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵 矩阵的转置 把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (A·B)T = BT ·AT 当A为n阶