正方形性质及判定-课件(冲突时的文件备份2016-04-11 19-08-48).pptVIP

有一个直角 一组邻边相等 矩形 平行四边形 菱 形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 正方形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 正方形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 平行四边形 正方形 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义？ 正方形定义 1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的 菱形、矩形，你能猜出它具有怎样的性质？ 边 对角线 角 正方形对边平行 四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 A B C D O 正方形是轴对称性： 正方形的面积： 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 7 7 7 7 5 5 5 5 学以致用 1、为什么下边的四边形是正方形？ 5 5 5 5 ∟ 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直 C、对角互补. D、对角线相等. B 我能行！ 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. D 我能行！ 4、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 O A B C D 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△AOB、△BOC、 △COD、△DOA是全等的 等腰直角三角形. O A B C D ∵四边形ABCD是正方形 ∴ AC、BD互相垂直、平分且相等 证明： ∴ OA=OB=OC=OD ∠AOB =∠BOC ＝∠COD =∠DOA=900 ∴⊿AOB ≌ ⊿BOC ≌ ⊿COD ≌ ⊿DOA 且⊿AOB 、 ⊿BOC 、 ⊿COD 、 ⊿DOA 是等腰直角三角形 ∟ 5、如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明 AE=CG 解： ∵四边形ABCD和DEFG是正方形 ∴ AD=CD DE=DG ∠ADC＝∠EDG=900 ∴ ∠ADC - ∠EDC＝∠EDG - ∠EDC 即： ∠ADE＝∠CDG ∴⊿AED≌ ⊿CGD ∴ AE=CG A B C D E F G 对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示? 畅所欲言 O A B C D 谢谢同学们的积极参与！  再见! 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF A B C D P E F 挑战自我 7、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF A B C D P E F 解: 连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC 而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° ∴四边形PECF是矩形 ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF 3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ． 8 A B C D 1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________ 2.一正方形边长为4,则它的面积为 ． 16 等腰直角三角形 4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________ 3cm 5.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A B C D E F C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）AE=AF；