求超定线性方程组T—解的一类DP型算法的构造.pdfVIP

维普资讯 第1I啕 应 用 数 学 求超定线性方程组T一解的 一 类DP型算法的构造 廖建文 杨背光 ● (武汉大学430072) 提要 本zk~,fzk[1]提 出的用有限次最小=乘法求趣定蝇 I虫·右强组曲T～解 的定 向扰动 (DP)过程进行 7陡善 ，给 出7确定扰动解 的更一箍 的方法．倒l如甩 或单位阵E代替原过程 中使用的广义逆 均可得到同样结景．速样，在 应lJfI． 上可大大简化程序，节鲫计算时间}在理论上和算法盼祷连上则更具一般性． 关键词。超定线性方程组 最小二乘照，定向扰动 切比雪夫逼近 1 引 言 文[1]提出的定向扰动算法 (简称 DI)算法)，使求解离散切比雪夫逼近问题的方法得 以简化．该算法中涉及到求扰动量 口的方程组 (文 [1]的 (1．t0)式)为 aa：p ( 一1)， (1．1) 式II『 f 。，一 。， ＼ △：l-“ … … ， (1．2) ＼ “”d· ， l 丽 d ： ( ’) ( )一A ， (^， = 1，… p)． (1．3) 这-~-A”， 嵌示 的第 i行向量， n为 的第 f行向量的转鸯 ．于是A可袭示为 A：F；，A( )一AF (1．4) 其I 躺芍 墨■I●；● F I ： (-1，… ， )∈R ， e为第 i个 维单位 向量． 显然，(】．4)中的( ， 只有当A为列满秩阵时才有意义．此时在文 [I]引理 l之 假设 ( ， “，…， ’线性无关，即E A是行满秩阵)下，易证△是对称正定阵，赦组 (1．1) 有唯一解存在． 文 j198tG~Ll1月 8U收瓢． 维普资讯 第 1瑚 廖建文等：求超定线性方程组 T一解的一类 DP型算法的构迅 推广文 [1]到 为非列满秩的情形，须改写 (1．4)为 d =F F (]．5) 同样在文[1]引理 1之假设下，仍可证明△是对称正定阵 ，但此时需计算广 义逆 ，比 较繁锁．奉文指出在适当条件下取任意实矩阵B∈R… (为任意正整数)代替 ，均可获 得上述DP算法的结果，从而可构造出一类D。P型算法． ● 2构造算法的庶理 ’ 设确超定线性方程组 Ax=y，A ∈R” ，y ∈R ， (2 1) ． rank()≤rI，证相 应于近