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单位球中非零截面曲率的Moebius 子流形 郭开文 天津工业大学理学院数学系，天津 (300160) 2 摘 要：设x : M m →S n 为单位球中无脐点紧致子流形，本文本文首先计算∆B ，得到 一个基本公式，再研究非零截面曲率子流形，得到一个性质定理。 关键词：Moebius 子流形，Moebius 第二基本形式，Moebius 等价 MR （2000 ）主题分类：53A30 ，53C21 ，53C40 中图分类号：O186.13 1 引言和主要定理 m n n [1] n 设 为 中无脐点子流形, 王长平在文 中给出 中Moebius 子流形几何 x : M →S S S 新框架；胡泽军和李海中在文[2] 中对S n 中具有平行的Moebius 第二基本形式的超曲面进行 2 分类；本文首先计算∆B ，得到一个基本公式，再研究S n 中非零截面曲率的无脐点紧致 子流形，得到主要定理： 定理A ：设x :M m →S m+p 为S m+p 中无脐点子流行，K 为截曲率的下确界， 则 m −1[1 1 sgn( 1) 1 ] , 如果 m −1 1 1 ,则x(M) 为Moebius 等 K ≤ + p − − ≥ [1 sgn(p 1) ] K + − − 2m2 2 p 2m2 2 p 价于S 4 中Versonese 曲面或者S m +1 中Clifford 极小环S k ( k ) ×S m −k ( m −k ) , 1 ≤k ≤m −1 m m 2 S n 中子流形的Moebius 不变量 在本节中定义Moebius 不变量,给出子流形结构方程，具体参考文[1]，设R n+2 是（n+2 ） 1 维Lorentzian 空间，X (x ,x ,,x ), Y (y , y ,, y ) ， 0 1 n+1 0 1 n+1 定义 X , Y −x y +x y + +x y (2.1) 0 0 1 1 n+1 n+1 设x : M m →S n 是浸入在S n 中的无脐点子流形，作为R n+2 中的位置向量，对应的位置向