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第2章 数理力学基础 金朝海 李卫东 jch666@ space@ 北京航空航天大学 第2章 数理力学基础 2.1 矩阵算法 2.2 弹性力学基础 2.3 泛函和变分法 北京航空航天大学 2.1 矩阵算法  线性方程组的表示  行向量和列向量  矩阵加、减、乘法运算  矩阵的转置、对称矩阵、单位矩阵  矩阵行列式  矩阵求逆  矩阵的微分和积分  正定矩阵（正定二次型） 北京航空航天大学 线性方程组的表示 求解方法：高斯消元法、迭代法 北京航空航天大学 行向量和列向量 北京航空航天大学 矩阵加、减、乘法运算 北京航空航天大学 矩阵转置、对称矩阵、单位矩阵 对称方阵 北京航空航天大学 矩阵行列式 或 奇异矩阵(方阵) 北京航空航天大学 矩阵的逆 如果方阵A 的行列式 则其逆存在，记为 A 的伴随矩阵 线性方程组的求解，变为求 对于： 解系数矩阵的逆矩阵 北京航空航天大学 矩阵的微分和积分 北京航空航天大学 正定二次型 二次型：含有n个变量的二次齐次多项式 f (x ,x , ,x ) a x 2  2a x x  2a x x   2a x x 1 2 n 11 1 12 1 2 13 1 3 1n 1 n  a x2 2a x x  2a x x 22 2 23 2 3 2n 2 n  2 a x nn n 若取 a a 则 ji ij f (x ,x , ,x ) a x 2 a x x a x x  a x x 1 2 n