平面向量的数量积的物理背景及其定义(上课).pptVIP

平面向量的数量积 一、复习回顾 问题1:我们已经学习了哪些向量的运算？ 问题2:你认为还应该有些什么运算？ 向量运算 结果 向量 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: S O A θ F W=│S││F│COSθ 二、物理背景 问题3:你能否发掘出数学的本质呢？ 三、概念生成 已知两个非零向量 与 ， 我们把数量 叫做向量 与 的数量积(或内积)，记作 ，即： ， 其中 是 与 的夹角． 问题4:认真阅读此定义，谈谈你的看法？ 四、活动探究 问题5:向量的数量积是数量,它的符号如何？ 设 与 是非零向量， 何时为正？ 何时为负？ 何时为零？ 问题6:归根结底是夹角的问题，那么特殊位置，其结果又如何？ 四、活动探究 结果 追问:反过来成立吗？ 四、性质升华 与 同向，则 ； 与 反向，则 ； 特别地， （1） （2） 判定两向量垂直 计算向量的模 问题7: 与 有何区别？大小关系又如何？ （3） 概念辨析：判断下列说法是否正确. (1) ； (2) 若 ，则 ， 至少有一个为零向量； (3) 若 ，则 与 的夹角为锐角； 五、牛刀小试 五、牛刀小试 例2．已知正三角形ABC的边长为1，求： （1） ; （2） ; （3） . 六、小结收获 问题8:今天这节课，你的收获如何？ 谢谢大家！ θ θ