利用MATLAB符号计算求解双正交小波滤波器系数.pdfVIP

第23卷第6期 大 学 数 学 Vo1．23，№．6 2007年 12月 COI I EGE MATHEMATICS Del2．2007 利用MATLAB符号计算求解 双正交小波滤波器系数 刘明才 ， 杨日璨 ， 董 丽。 (1．大连民族学院计算机科学与T 程学院，大连 116600； 2．大连民族学院数理学院，大连 116600) [摘 要]给出了用MATI AB符号计算求解双正交小波的滤波器系数(有理数)的程序，并更正了某些 文献中的滤波器系数中的错误． [关键词]符号计算；双正交小波；滤波器系数 [中图分类号] Ol 74．2 [文献标识码]c [文章编号]1672—1454(2007)06—0140—03 1 引 言 目前常用的小波函数有Daubechies小波，样条小波和双正交小波_1]．Daubechies小波是紧支集的 连续小波，但不是对称的，光滑性也较差．样条小波具有对称性，而且光滑性也好，但不是紧支集的．双正 交小波兼顾了前两种小波的优点，即具有对称性、紧支集性，而且其滤波器系数是有理数_2]．在实际应用 中，常用滤波器系数对数据进行变换，如在新一代静止图像压缩标准JPEG2000中所用的就是双正交小 波滤波器系数．双正交小波最初是由文献[2]给出的，但在文献[2]中给出的滤波器系数有错误，如在 N一3，N一7时的滤波器系数就有错误(336z 应为363z )．在其他的一些文献中引用了同样的错 误_3 ．本文利用 MAT【 AB符号计算功能设计了求解双正交小波滤波器系数的程序，可方便地求出滤 波器系数，更正某些错误数据． 2 双正交小波滤波器系数 由文献[1]，在双正交小波中，设滤波器系数为{h } ，{g } ，{ } ，{三 } ，其中 g 一(一1)kh卜 ， g = (一1) h ． 在实际应用中，经常使用下面的分解与重构公式对数据进行处理： 分解公式： 一 ∑hn 2k ， (2) ¨∈ d厂1．^一∑ ； (3) ¨∈’ 重构公式： ‰一∑ z f 4-∑g～,,-zkd厂l (4) ∈’ ∈ 我们可以通过下面的方法，先求出分解与重构公式(2—4)中的滤波器系数h 和五 ，然后再由(1)式 求出g 和 ． [收稿El期]2006—02—14 [基金项目]国家自然科学基金资助项目 第6期 刘明才，等：利用MATI AB符号计算求解双正交小波滤波器系数 141 设 ( )一 1 ∥ ( )一 1 ∥ ， ， (5) 记 z—e ， 则滤波器系数{厅 } e 和{ } e 可分别由下面的公式(6)和(7)通过与公式(4)和(5)比较系 数求出．