现代测试技术第6章随机信号分析简介.docVIP

第六章　随机信号分析简介 本章总课时 理论4课时。 本章主要内容 本章介绍测试技术中随机信号分析随机幅值域分析相关分析功率谱分析 本章基本要求 熟练掌握描述随机信号的主要数字特征参数，掌握时域分析域分析 本章重点及难点 本章重点为随机幅值域分析相关分析功率谱分析 本章教学方法 1. 以课堂理论教学为主。 2. 在理论教学过程中，可利用多媒体对已有应用实例进行演示性教学，使学生对随机信号信号时域分析幅值域分析相关分析功率谱分析域分析 实验 本章未安排实验课。 课外学习指导及作业 1. 名词解释 随机信号的均值、方差、均方值、均方根值、相关函数、功率谱密度函数。 2. 简述题 (1) 描述随机信号的主要数字特征参数有哪些？其物理意义是什么？各自描述了随机信号的什么特性？ (2) 相关分析是在什么范围内分析随机信号的方法？相关系统与相关函数各自描述了随机信号的什么特征？ (3) 相关分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (4) 功率谱分析是在什么范围内分析随机信号的方法？ (5) 功率谱分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (6) 实际信号的谱分析中为什么自功率谱比幅值谱应用更为广泛？ (7) 自相关函数、互相关函数、自谱、互谱各自保留了原信号的哪些特征？这对实际应用有什么影响？ 3. 计算题 (1) 试求三角波与方波的概率密度函数p1(x)与p2(x)。 (2) 设随机信号x(t)的自功率谱密度函数为Sx(f)，将其输入到频率响应函数为H(f)=1/(1+j2πfτ)的系统中，试求该系统的输出信号y(t)的自功率谱密度函数Sy(f)，以及输入输出函数的互功率谱密度函数Sxy(f)。 4. 设计分析题 试设计一个利用相关分析测量物体运动速度的系统，并说明其工作原理。 随机信号 在工程技术的各个领域中，存在着大量的随机信号。随机信号无法用数学表达式直接描述，也不能准确预测其未来的瞬时值，但是其值的变动服从统计规律，可以用概率论和数理统计的方法来描述。对随机现象按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作xi(t)。样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。随机现象可能产生的全部样本函数的集合(总体)称为随机过程。 分类 随机信号可分为平稳的和非平稳的。如果随机信号的特征参数不随时间变化，则称为平稳的，否则为非平稳的。一个平稳随机信号，若一次长时间测量的时间平均值等于它的统计平均值(或称集合平均值)，则称这样的随机信号是各态历经的。通常把工程上遇到的随机信号均认为是各态历经的。 描述方法 对随机信号可进行以下三个方面的统计数学描述。 (1) 幅值域描述 均值、均方值、方差和概率密度函数。 (2) 时域描述 自相关函数和互相关函数。 (3) 频域描述 自功率谱密度函数和互功率谱密度函数。 §1 幅值域分析 一. 随机信号的均值、均方值、方差 1. 均值μx 均值描述信号的常值分量。设x(t)为样本函数，T为观测时间，则各态历经信号的均值为 μx= (6.1.1) 实际测试中，所得到的均值是对某个样本函数在足够长时间内的积分平均，称为均值估计，该估计值随所采用的样本记录的不同而有所差异，故它也是一个随机量。计算公式为 (6.1.2) 2. 均方值ψ2x 信号的均方值描述信号的强度，即平均功率，即 (6.1.3) 其估计值表达式为 (6.1.4) 3. 信号的方差σ2x 方差反映了随机信号的波动程度。方差是随机信号x(t)偏离均值μx的均方值，其计算值、估计值分别为 =，= (6.1.5) 4. 信号的均方根ψx 信号的均方根是均方值的平方根，即 ψx=，= (6.1.6) 5. 信号的标准偏差σx 方差的正平方根称标准偏差σx，是随机数据分析的重要参数，即 =，= (6.1.7) 6. 各特征参数之间的关系 均值、均方值和方差的相互关系是 σ2x=ψ2x-μ2x (6.1.8) 二. 概率密度函数P(x) 随机信号沿幅值域分布的统计规律可用概率密度函数P(x)来描述。图6.1.1所示的信号x(t)落在某指定区间(x, x+Δx)内的时间为Tx，即Tx=Δt1+Δt2+…+Δtn=，当样本函数的记录时间T→∞时，其幅值落在(x, x+Δx)区间内的概率为 p[xx(t)≤x+Δx]= (6.1.9) 令幅值区间间隔Δx→0，定义概率密度函数P(x)为 P(x)= (6.1.10) 图6.1.1 信