《概率论与数理统计》1~3套模拟试题.docVIP

《概率论与数理统计》第一套模拟试题 可能用到的分位点： =1.96，,, 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 事件A、B互斥，则下列哪个是正确的 （ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（　　　） A． B． C． D． 3.设总体，其中未知，是来自总体的样本，则下列哪个不是统计量（ ） A． B． C． D． 4. 设总体～，为来自的样本，、分别为样本均值和样本方差，则( ) A. B. C. ～ D. 5. 设为来自总体的随机样本，～，未知，则下列哪个不是的无偏估计（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________。 2、设随机变量,,则___________。 3、设与的方差分别为9和25，，则= 。 4、若随机变量满足：，，利用切比雪夫不等式可估计________。 5、设来抽自总体的样本，其样本均值；则的置信系数为95%的置信区间为________________________。 三、计算题(一)（共56分） 1.（12分） 一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工，甲和乙加工的零件分别占60％和40％，甲出现不合格品的概率为0.03，乙出现不合格品的概率为0.06， （1）求任取一个零件是合格品的概率为多少？ （2）如果取出的零件是合格品，求它是乙车床加工的概率为多少？ 2.（12分）设随机变量的函数为，求（1）常数A；（2）；（3）概率。 3.（10分）设随机变量，求随机变量的概率密度函数。 4.（10分）一海运船的甲板上放着10桶装有化学原料的圆桶，现已知其中有3桶被海水污染了。若从中随机抽取4桶，记为4桶中被污染的桶数，求（1）的分布律；（2）的期望和方差。 5.（12分）已知二维随机向量(X,Y)的分布律为 X Y －1 2 5 0 0.1 0.15 0.05 1 0.25 0.2 求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。 四、计算题（二）（14分） 设总体的概率密度函数为 ，（） 是抽自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案 一、 ACDBB 二1、 0.5 ; 2、 2.6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 [12.23，17.13] 三1.解：设‘任取一零件是合格品’，‘任取一零件是甲车床加工的’， 依题意有：，，，， 则 （1） 0.958 （2） 2.解：（1）由右连续性，即1＝,得 （2）由 （3） 3.解：随机变量的密度函数为： ， 当时， 当时， 由 得： 4.解：（1）的取值为0，1，2，3, 的分布律为,,, （2） 5.解：(1)有分布律的性质,有 0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25 (2)X和Y的边缘分布分布为 P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7; P(Y=－1)=0.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因为P(X=0,Y=－1