排列组合典型例题汇编.ppt

7位同学站成一排： (1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ (2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 排列应用题 (7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？ 【思路】　本题是有关排列的一道综合题目，小题比较多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考． 【讲评】　涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法)． 例3　某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有15件假货．现从35件商品中选取3件． (1)其中某一件假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一件假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2件假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2件假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2件假货在内，不同的取法有多少种？ 题型三 组合应用题 【讲评】　组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．