湖北省2016年黄石市中考数学总复习_PPT概要1.ppt

正方形的相关计算(高频) 例3 如图，四边形ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于点H，若BE平分∠DBC,且HE·HB=4- ，则正方形ABCD的面积是 . —— 4 【解析】如解图，过H作HN⊥CD于N， 连接EG;若BH平分∠DBG，且BH⊥DG， 已知：BH垂直平分DG，得DE=EG,H是 DG中点，HN为△DCG的中位线； 设CG=x，则HN= x，EG=DE= x, DC=BC=( +1)x.∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHE=∠EBC,∠ENH=∠ECB， ∴△BEC∽△HEN,则BE∶EH=BC∶HN= ，即 N EH= .∴HE·BH=BH· = 4 - ，即BE·BH= 4 .∵∠DBH=∠CBE,且∠BHD=∠BCE =90°，∴△DBH∽△EBC,得DB·BC=BE·BH =4 ，即 BC2=4 ,得BC2=4，即正方形ABCD的面积为4. 【答案】4 练习3 如图，正方形ABCD的边长为4+2 ,点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是____ . 2 【解析】设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD, ∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,∴BD= AB=4 +4, EF=BF=x，∴BE= x，∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠AED= ∠DAE,∴AD=ED,∴BD=BE+ED= x+4+2 =4 +4,解得x=2，即EF＝2. 【答案】2 第一部分 考点研究 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 圆的基本性质 与圆有关的概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角之间的关系 圆周角定理及其推论 定理 推论 圆与多边形 圆的内接多边形 正多边形和圆（2011版新课标新增内容） 圆心角:顶点在圆心的角,如∠BOC， ∠AOC 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆 相交的角, 如∠BAC 弦:连接圆上任意两点的线段,如AC经过圆心的 弦叫做①____,如AB 圆弧:圆上任意两点间的部分,如AC ,ABC 与圆有关的概念及性质 概念 性质： 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称图形,圆心就是它的对称中心 直径 ︵ ︵ 名称 内容 表示形式 垂径定理 垂直于弦的直径②___弦,并且平分弦所对的两条③__ 如图,直径CD⊥弦AB,垂足为点M 垂径 定理 的推 论 平分弦(不是直径)的直径⑥____于弦,并且⑦____弦所对的两条弧 如图,直径CD与弦AB交于点M, AM=BM CD⑧____AB AC=⑤____ AM=④____ 垂径定理及其推论 平分 弧 垂直 平分 ⊥ ︵BC BM ︵ ︵ AD=BD ︵ ︵ AC=BC ︵ ︵ AD=BD 名称 内容 表示形式 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑨____,所对的弦⑩____ 如图,∵∠AOB=∠COD, ∴ ,AB=CD 推论 1.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等 2.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等 1.如图,∵ , ∴∠AOB = _______,AB= ___ 2.如图,∵AB=CD, ∴∠AOB = _______, 弧,弦,圆心角之间的关系 相等 相等 ∠COD ∠COD CD ︵ ︵ AB=CD ︵ ︵ AB=CD ︵ ︵ AB=CD 圆周角定理： 内容 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ____ 情况 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部 图形 结论 ∠APB= ______ ∠AOB 一半 推论1 推论2 内容 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆(或直径)所对的圆周角是 ____， 90°的圆周角所对的弦是 ____ 表达形式 如图,(1)∵ ,∴ ∴∠1= ____ ； (2)∵ ,∴∠2=∠3 如图，(1)∵AB是直径,∴∠C= ____; (2)∵∠C=90°,∴AB是直径 图形 作用 证明圆周角相等 (1)连直径,得直角