七下平行线练习1概要1.docVIP

2017年03月17日1148955744的初中数学组卷 　 一．解答题（共30小题） 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β． （1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=∠B的理由； （2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论． 2．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°． （1）求证：EG⊥BD； （2）求∠CDB的度数． 3．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F． （1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数． （2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论． （3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M=　　． 4．如图，点D是三角形ABC外一点，过点D分别作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E，F，求证：∠D=∠C． 5．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠D=∠3． （1）说明BD∥CE的理由． （2）若∠C=68°，∠DAC=52°，求∠DBE的度数． 6．如图，若AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，AD与BC平行吗？并请说明理由． 7．已知，如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：BF⊥AC． 证明： ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴FG∥BC（　　） ∴∠1=∠FBC（　　） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴　　（　　） 又∵DE⊥AC（已知） ∴∠DEC=　　（　　） ∴∠BFC=∠DEC=90°（　　） ∴BF⊥AC（　　） 8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，求证：BE∥DF． 9．请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据． 如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN=∠BMQ．求证：AB∥CD． 证明：∵MP平分∠NMQ， ∴∠NMP=∠PMQ（　　） ∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ， ∴∠AMN+　　=　　+∠PMQ． ∵∠AMB=180°， ∴∠AMP=90°， ∵MP⊥直线CD， ∴∠MPD=90°（　　）． ∴AB∥CD（　　） 10．说理过程填空： （1）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1与　　互余． 又∵　　，（已知） ∴∠2与　　互余． ∴　　．（同角的余角相等） （2）如图，∵∠A=　　，（已知） ∴AC∥ED．（　　） ∵∠2=　　，（已知） ∴AC∥ED．（　　 ） ∵∠A+　　=180°，（已知） ∴AB∥FD．（　　） 11．如图（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求证： （1）DE∥BC； （2）若将图形改变为（2）（3）（4），其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由． 12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°． （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数 （3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行． （4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过　　秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案） 13．如图，已知AB∥CD，若∠1=∠2，∠3=∠4，则AD与BE平行吗？请说明理由． 14．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 15．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）连接线段AA′、BB′，则线段AA′与BB′的位置关系