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34卷第 12期 物 理 教 学 Vo1．34NO．12 20]2年 12月 PHYSICSTEACHING Dec．2O12 巧用摩擦角解决力学问题 殷 勇 (武汉市黄陂第一中学 湖北 430300) 摘 要 摩擦角是力学 中的一个重要概念 ，在工程力学 中有广泛应用 。如果作用于物块 的全部主动力的合力的作用线 在摩擦 角之 内，则无论这个力怎样大，物块都将保持静止。称这种现象为 自锁现象。由于摩擦力与支持面的支持力是成对出 现的．引入摩擦角后 ，可以将这对力合成一个力，在物体 的平衡态受力分析 中能很 大程度上起到 问题简化 的效果。尤其是 当 物体在四个力作用下保持动态平衡 的问题 中，引入摩擦 角后就可 以简化成我们熟悉的三力平衡 问题 。 、 关键词 摩擦角 全约束反力 摩擦锥 自锁现象 摩擦角是力学 中的一个重要概念 ，在工程力学 中有广泛 力 FR一 1+ N。 应用 。在高中阶段 由于滑动摩擦力 (或最大静摩擦力)总是 (3)当物块 的滑动趋势方向改变 与物体之间的正压力成对 出现 ，所 以我们可将两个力等效为 时 ，全反力作用 线 的方位也 随之改 一 个力，巧妙地来解决这类平衡 问题 。首先 ，我们来 了解摩 变 。在临界状态下，F 的作用线将 擦角的基本定义 。 画 出一个 以接触 点 A 为顶点的圆锥 一 、 摩擦角的定义 面 ，这个 圆锥面称为摩擦锥 ，如 图 3 当物体对支承面有弹力和摩擦力两个作用力时，支承面 所示 。设物块与支承面 问沿任何方 对物体有弹力和摩擦力两个反作用力，把支承面反作用于物 向的摩擦因数都相 同，即摩擦角都相 A 体的沿接触面法线方 向的弹力和沿切线方向的摩擦力的合 等 ，则摩擦锥将是一个顶角为 2 的 图 3 力叫做支承面对物体 的全约束反力，简称全反力 。全反力用 圆锥 ，全反力的作用线必须在摩擦锥 FR表示 。 的范周 内。 (1)滑动摩擦角：物体受到滑 二、摩擦角与 自锁 F 动摩擦力 _厂k作用时，正压力与全反 我们都知道 ，m于静摩擦力不可能超过最大值 ，因此全 力的夹角 ，如图 1可得 ，tan仇 一 约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必 f Jk — — 在摩擦角之 内。由此可知： k， FR ~／】4- N，滑动摩 (1)如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在 擦角 ∞k与摩擦 因数 1／k一样 ，都是 图 1 摩擦角之 内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止 。称这 表示材料表面性质 的量 ，摩擦 因数 种现象为 自锁现象。因为在这种情