第9章信道的纠错编码(ok)试卷.ppt

9.6 循环码 可知，xk T ?(x)在模(xn + 1)运算下也是一个码组，故可以写成 上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。因 此，上式可以化成 将T(x)和T?(x)表示式代入上式，经过化简后得到 上式表明，生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 9.6 循环码 这一结论为我们寻找循环码的生成多项式指出了一条道路，即循环码的生成多项式应该是(xn +1)的一个(n – k)次因式。例如，(x7 + 1)可以分解为 为了求(7, 3)循环码的生成多项式g(x)，需要从上式中找到一个(n – k) = 4次的因子。不难看出，这样的因子有两个，即 以上两式都可作为生成多项式。不过，选用的生成多项式不同，产生出的循环码码组也不同。 9.6 循环码 2、循环码的编解码方法 编码步骤： （1）用xn-k乘m(x)。这一运算实际上是在信息码后附加上(n – k)个“0”。 （2）用g(x)除xn-k m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即 （3）编出的码组T(x)为 T(x) = xn - k m(x) + r(x) 9.6 循环码 循环码的解码方法 解码要求：检错和纠错。 检错解码原理：由于任意一个码组多项式T(x)都应该能被生成多项式g(x)整除，所以在接收端可以将接收码组R(x)用原生成多项式g(x)去除。当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，即R(x) = T(x)，故接收码组R(x)必定能被g(x)整除；若码组在传输中发生错误，则R(x) ? T(x)，R(x)被g(x)除时可能除不尽而有余项，即有 因此，就以余项是否为零来判别接收码组中有无错码。 9.6 循环码 需要指出，有错码的接收码组也有可能被g(x)整除。这时的错码就不能检出了。这种错误称为不可检错误。不可检错误中的误码数必定超过了这种编码的检错能力。 9.6 循环码 3、截短循环码 截短目的：在设计纠错编码方案时，常常信息位数k、码长n和纠错能力都是预先给定的。但是，并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将码长截短的方法，得出满足要求的编码。 截短方法：设给定一个(n, k)循环码，它共有2k种码组，现使其前i (0 i k)个信息位全为“0”，于是它变成仅有2k-i种码组。然后从中删去这i位全“0”的信息位，最终得到一个(n – i, k – i)的线性码。将这种码称为截短循环码。 9.6 循环码 3、截短循环码 截短循环码性能：循环码截短前后至少具有相同的纠错能力，并且编解码方法仍和截短前的方法一样。 例：要求构造一个能够纠正1位错码的(13, 9)码。这时可以由(15, 11)循环码的11种码组中选出前两信息位均为“0”的码组，构成一个新的码组集合。然后在发送时不发送这两位“0”。于是发送码组成为(13, 9)截短循环码。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 9.5 线性分组码 在发送端编码时，信息位a6、a5、a4和a3的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0（表示编成的码组中应无错码）： 上式经过移项运算，解出监督位 9.5 线性分组码 信息位 a6 a5 a4 a3 监督位 a2 a1 a0 信息位 a6 a5 a4 a3 监督位 a2 a1 a0 0000 000 1000 111 0001 011 1001 100 0010 101 1010 010 0011 110 1011 001 0100 110 1100 001 0101 101 1101 010 0110 011 1110 100 0111 000 1111 111 给定信息位后， 可以直接按上 式算出监督位， 结果见表2： 9.5 线性分组码 接收端收到每个码组后，先计算出S1、S2和S3，再查表判断错码情况。例如，若接收码组为0000011，按上述公式计算可得：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。由于S1 S2 S3 等于011，故查表1可知在a3位有1错码。 按照上述方法构造的码称为汉明码。表中所列的(7, 4)汉明码的最小码距d0 = 3。因此，这种码能够纠正1个错码或检测2个错码。由于码率k/n