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充分发展层流流动传热的精确和数值解（I ） 张敏，许彬，杨军华，陈志睿，王飞 南京理工大学动力工程学院，江苏南京（210094 ） 摘 要：用有限容积法，在非结构化网格中，求解通道内充分发展层流流动传热的问题. 并 且给出三个不同形状通道的数值分析算例，同时将计算结果与精确解进行比较，得到了满意 的一致性。从而证明本方法和所给程序的正确性和实用性。 关键词：非结构化网格，充分发展层流传热，有限容积法 引言 对于充分发展层流流动传热问题，求解的前提是流动速度边界层和温度场热边界层同 [1-6] 时充分发展。当然一般而言，首先要求速度边界层充分发展 。 本文采用基元有限容积方法，在非结构化网格中，求解恒热流（第二类热边界条件） 边界条件下传热的基本问题，即平均努谢尔数的计算，并且给出解析解的求解过程，以此展 示经典流体传热学的美妙之处。 1. 基本概念和方程 [2] 在简单充分发展层流情况下，z 方向的能量方程可以简化为如下形式 ， ⎛ ⎞ ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜k ⎟+ k −ρcp w 0 (1.1) ∂ ∂ ⎜ ⎟ ∂z x ⎝ x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ 从充分发展流动的定义可知，所有的温度变量沿z 轴方向，有相同的线性变化率， ∂T dT dT w b 常数 (1.2) ∂z dz dz 对于恒定热流边界条件（第二类边界条件），能量平衡方程有， dT qP b (1.3) dz ρc wA p 其中A 为流道横截面积，P 为加热周长。动量方程(1.1)可化为如下无量纲直角坐标形式， 2 2 ∂Θ ∂Θ w ＋ ＋ 0 (1.4) ∂X 2 ∂Y 2 w 和极坐标形式， 1 ∂ ∂Θ w ⎛ ⎞ ⎜R ⎟+ 0 (1.5) R ∂R ⎝ ∂R ⎠ w 其中，无量纲坐标X ，Y ，R ，以及无量纲温度Θ定义如下。关于上两方