2015高中数学一轮复习09幂函数及函数小结.pptVIP

* * 当时，幂函数； （2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的； （3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近； （4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。 无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。 （三）考点分析 考点1：利用幂函数的单调性比较大小 例1．已知，试比较的大小； 例2．已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有： （１）； （２）； （３）． （一）复习提纲 1.什么叫幂函数?你学过哪些幂函数?能画出它们的示意图吗? 2.函数概念的进一步理解:说说函数概念在解决变量问题时的作用. 3、重难点问题探析：幂函数时，幂函数，； （2）在第一象限内都是增函数； （3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。 幂函数 的图像在第一象限的分布规律是： ①所有幂函数 的图像都过点； ②当时函数的图像都过原点； ③当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）； ④当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如） ⑤当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如） ⑥当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如） （一）复习提纲 1.什么叫幂函数?你学过哪些幂函数?能画出它们的示意图吗? 2.函数概念的进一步理解:说说函数概念在解决变量问题时的作用. （二）知识梳理 1、幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数 2、幂函数的图像及性质 定义域 R R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限的增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 （四）函数思想在解题中的运用之一:常量与变量的理解 例1 已知方程sin2x–4sinx+1–a=0有解，则实数a的取值范围是 A、[-3，6] B、[-2，6] C、[-3，2] D、[-2，2] 例2若不等式x2+ax+1 ≥0对于一切x∈成立，则a的最小值是（ ） A、0 B、－2 C、－ D、－3 例3.方程 x2 － ( 2 － a )x + ( 5 － a ) = 0 的两个根都大于2 ，求实数a的取值范围。 例4.设不等式2x －1 m ( x2 －1 ) 对满足| m |≤2 的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。 考点3．一元二次方程根的分布及取值范围 例1．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。 (2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。 练习：方程在（- 1，1）上有实根，求k的取值范围。 例2． 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．