2014高考数学备考学案(文科)能力提升第28课向量的概念与线性运算.pptVIP

* 考纲要求 名称 定义 向量 既有 又有 的量叫做向量， 向量的大小叫做向量的长度(或称模)． 零向量 长度等于 的向量叫做零向量， 零向量的方向是任意的. 单位向量 长度等于 个单位的向量． 大小 方向 零 1．向量的有关概念 1 知识梳理 名称 定义 平行向量 方向 或 的非零向量． 规定：零向量与任一向量平行． 相等向量 长度 且方向 的向量． 相反向量 长度 且方向 的向量. 相反 相同 相等 相等 相同 相反 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 平 法则 (1)交换律：a＋b＝ . (2)结合律：(a＋b)＋c＝ . b＋a a＋(b＋c) 三角形 平行四边形 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 法则 三角形 相反 相同 b＝λa 1 基础自测 典例剖析 考点1 向量的基本概念 考点2 向量的线性运算 * 1．已知非零向量、，则“”是“∥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1】判断下列各命题是否正确，并说明理由． ①若，则； ②，，则； ③，，则； ④若，则点、、、在同一直线上. 其中正确的序号是. 1.要注意零向量的特殊性：零向量的方向任意，并非没有方向，零向量与任何向量共线． 2.首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点，最后的 终点为终点的向量． 1．了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义． ．，，， 的导数．能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【，. (1)若点是的中点，求； (2)若点、是线段 的两个三等分点，求、． 【答案】A （2）∵和是两个平行向量， ∴存在实数，使， ∴， ∴，∴，∴． 【例3】设两个非零向量、不共线． （1）若，，． 求证：、、三点共线. （2）试确定实数的值，使和是两个平行向量． 2．在平行四边形中, ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】. 3．设是所在平面内的一点，，则A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， ∴可得为线段AC中点，故． 4．（2012四川高考）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ） A．且∥ B． C．∥ D． 【答案】D 【解析】若使成立与方向相同， 选项中只有D能保证，故选D 【答案】② 【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但方向不一定相同． ③不正确.如果为零向量，则、不一定共线. ④不正确. 只能得、共线，不能得点、、、共线. （2） ． ． 【解析】（1） 【变式】和点满足．若存在实使得成立，则（ ） A． B． C． D． 　证明：（1）∵，，， ∴， ∴、共线. 又∵它们有公共点，∴、、三点共线. 【变式】2012广州二模）在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，若，则的值为_________． 4．共线的充要条件 ⑴向量与非零向量共线的充要条件是： 有且只有一个实数，使得 ． ⑵平面上三点、、共线的充要条件是： 存在实数、，使， 其中 ，为平面内任一点． ⑵运算律：设、为实数，那么 ①； ②； ③． 3．实数与向量的积 ⑴定义：实数与向量的积是一个向量，记作． 它的长度与方向规定如下： ①； ②当时，的方向与的方向　　　　； 当时，的方向与的方向　　　　． 当或时，【变式】在四边形中，若，则四边形的 形状一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形 【答案】A 【解析】∵，∴， ∴，∥， ∵、、、不共线，∴∥ ∴四边形的形状一定是平行四边形． 【答案】B 知，∴为的重心， 设点为底边的中点，则 ， ∴，故． 【答案】 【解析】∵，， ∵与共线，∴， ∴， ∴，∴．