2014届高考数学(文)一轮复习：第五章数列(回扣主干知识突破热点题型提升学科素养289张含解析).pptVIP

考点四：等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断. * * * 孩子，我要求你读书用功，不是因为我要你根别人比成绩，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。当你的工作在心中有意义，你就有成就感。当你的工作给你时间，不剥夺你的生活，你就有尊严。成就感和尊严，给你快乐。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积 累——多做题，多总结。 面对高考试卷的“前120分”，志在必得，细大不捐； “后30分”多多益善，失不足惜。 高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机， 并且以后你的人生会呈弧线上升。 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公 式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系. 并能用有关知识解决相 应的问题. 4.了解等差数列与一次函 数的关系. 1.以填空题的形式考查等差数列 的基本量及等差数列性质的 简单应用，如2011年高考T13 等． 2.以解答题的形式考查等差数列 的概念、等差数列的判定、通 项公式、前n项和公式以及等 差数列的性质等，如2012年高 考T20. [归纳 知识整合] 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示，定义表达式为 (常数)(n∈N*，n≥2)或 _________________ (常数)(n∈N*)． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为 . 二 同一个常数 an－an－1＝d an＋1－an＝d d an＝a1＋(n－1)d [探究]　1.已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？ 提示：能，an＝am＋(n－m)d. [探究]　2.等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？ 提示：倒序相加法． 3．等差数列前n项和公式能否看作关于n的函数，该函数是否有最值？ 提示：当d≠0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值． 5．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m＋n＝p＋q，则 ， 特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 . (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． am＋an＝ap＋aq kd [自测 牛刀小试] 1．(2012·重庆高考改编)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝ 5，则{an}的前5项和S5＝_______. 答案：15 2．(2012·辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4＋a8 ＝16， 则该数列前11项和S11＝ (　　) 答案：88 3．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a4＋a5＝ 15，a7＝15，则a2的值为_______. 解析：题意知，a2＋a7＝a4＋a5，所以a2＝a4＋a5－a7＝0. 答案:0 考点一：等差数列基本量的计算 等差数列运算问题的通法----方程思想 确定等差