2013届高考数学(理)一轮复习课件：第十一篇计数原理方法技巧3排列与组合混合模型).pptVIP

* * 方法技巧3　排列与组合混合模型 某些问题总体不好解决时，常常分成若干类去解决. 适用情况 ①将问题分类； ②将每一类问题分成若干步解决． 解题步骤 方法2：元素(位置)优先法 对于有特殊位置或特殊元素的问题可以采用此法. 适用情况 ①特殊元素优先排，一般元素后排； ②特殊位置优先排，其余位置后排． 解题步骤 方法3：捆绑或插空法 某些元素不能相邻或要在特殊位置上用插空法；某些元素必须相邻用捆绑法. 适用情况 ①插空法：先排没有限制条件的元素，有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间； ②捆绑法：将若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，再将特殊元素在位置上全排列． 解题步骤 * 【考情快递】 此类问题在高考常考选择题或填空题，难度中等． 方法1：分类(步)处理 解析　若用2种颜色涂，有C种选法，满足相邻格异色、1个格子1种颜色的涂法有A种，共有CA＝30(种)；若用3种颜色涂，有C种选法，任选两个不相邻的格子，有3种选法，再与另两格一起涂3种颜色，则有3×A种，共有C×A×3＝360(种)， 综上，所求涂色方法总共有390种，故填390. 答案　390 【例1】用6种不同的颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的2个格子不同色，不同的涂色方法共有________种． 【例2】用0,1,2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数的个数为________． 解析　若个位数字为0，则千位数字为2，这样的四位数有A个；若个位不为0，则个位与千位应为1与3,2与4,3与5,4与6,5与7,6与8,7与9，这样的四位数有AAC，所以共有A＋CAA＝840个符合条件的四位数．故填840. 答案　840 5．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． 解析　题设中“两个各2人”就可以看成把4人分成两组，每组中有2人，把每组中有2人“捆”在一起，这样就形成两个独立的元素．于是该题的解答应该是：先分组，考虑到有2个是平均分组，得两个两人组，两个一人组，再全排列得：··A＝1 080. 答案　1 080 解析　本题应先分类求解，再在每一类中分步： 第一类：A直接发送给B，C，D三处，有C＝1(种)． 第二类：A直接发送给B，C，D中的两处，再由其中一处通知第四处，有C·C＝6(种)． 第三类：A直接发送给B，C，D中的一处，再由该处通知另两处，有C·(C＋1)＝9(种)． 所以共有1＋6＋9＝16种不同的方式，故选A. 答案　A 【例3】一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有________种不同的坐法． 解析　法一　先将3个人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)排列如图(×□□×□□×)，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，空当如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓)，从4个空当中选2个插入，有C种插法；二是2张同时插入，有C种插法，再考虑3个人可交换，有A种方法．所以，共有A(C＋C)＝60(种)．故填60. 法二　下面再看另一种构造方法：先将3个人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有AC种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所求的坐法数为A·C＝60.故填60. 答案　60 方法运用训练3 1．地面上有A，B，C，D四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率限制，卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息，某日四个机构之间发送了三次信息后，都获得了卫星发回的同一条信息，那么A接收到该信息后互相联系的方式共有(　　)．A．16种 B．17种 C．34种 D．48种 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析　由于6部分种4种颜色的花，故必有两部分或两部分以上的区域种同种颜色的花，从而从同颜色的花进行分类．另外，本题也可以用“树支结构”解答． 法一　从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求． (1)与同色，则也同色或也同色，所以共有N1＝4×3×2×2×1＝48(种)； (2)与同色，则或同色，所以共有N2＝4×3×2×2×1＝48(种)；(3)②与且与同色，则共有N3＝4×3×2×1＝24(种)． 所以共有N＝N1＋N2＋N3＝48＋48＋24＝120(种) 2．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如下图)．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分