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* 专题五 功与功率 专题五 功与功率 主干知识整合 专题五 │ 主干知识整合 一、功的理解 1.功是能量转化的量度,不同的力对应不同的功,反映着相应能量的转化,详见下表. 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情况 定量关系式 重力做功 + 重力势能Ep 减小 mgh=-ΔEp - 增加 专题五 │ 主干知识整合 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情况 定量关系式 弹簧的弹力做功 + 弹性势能E弹性 减小 W弹=-ΔE弹性 - 增加 分子力做功 + 分子势能E分子 减小 W分子力=-ΔE分子 - 增加 电场力做功 + 电势能E电势 减小 qU=-ΔE电势 - 增加 专题五 │ 主干知识整合 几种常见力做功 做功正负 对应能量的变化情况 定量关系式 滑动摩擦力f对系统做的总功 - 内能Q 增加 fs相对=Q 安培力做功 + 电能E电 减小 - 增加 合力做功 + 动能Ek 增加 W合=ΔEk - 减小 重力以外的力做功 + 机械能E机械 增加 W非重力=ΔE机械 - 减小 专题五 │ 主干知识整合 1.求一个力的功可通过多种方式求得,其一是利用功的计算式求:W=Fscosα,这一方式一般适合求恒力的功;其二是利用平均功率求:W=______;其三是利用动能定理求:W合=______;其四是利用对应的能的变化求:如WG=-ΔEp,这一方式适合求重力或弹簧弹力等的功. Pt ΔEk 专题五 │ 主干知识整合 2.对变力的功可通过下列方式分析,一是平均力法:如果参与做功的变力的方向不变,大小随位移做线性变化,则可取平均力等效代入公式W=Fscosθ进行计算;二是图象法:如果变力与位移方向始终一致而大小随时间变化,我们可先画出力与位移的图象.如图2-5-1所示,那么图线下方的对应面积即为变力做的功;三是动能定理法:我们可先由W合=______求出合外力的功后,再求某一变力的功;四是功能关系法:因功是能量转化的量度,我们可找出对应变力的能的转化量,利用能量转化的多少来求解. ΔEk 专题五 │ 主干知识整合 3.在求功的过程中,应熟记下列常用结论. (1)保守力做功只与初、末位置有关,与运动的路径无关.如重力做功WG=±mgh,电场力做功WE=qU. (2)滑动摩擦力、空气阻力等耗散力所做的功等于耗散力的大小和相对路程的乘积:Wf=________. (3)作用力和反作用力的总功可能为正,可能为负,也可能为零.对有相对滑动的力学系统而言,一对滑动摩擦力所做的总功等于系统因摩擦产生的内能,Q=Wf=________. (4)洛伦兹力对运动电荷永不做功;向心力对物体不做功. Ffs相对 Ffs相对 专题五 │ 主干知识整合 (5)机动车以恒定功率P运动时间t,牵引力的功等于Pt. (6)气体等压膨胀的过程中,气体对外界所做的功可通过W=p(V2-V1)=________计算. p·ΔV 要点热点探究 专题五 │ 要点热点探究 ? 探究点一 功与功率的计算 在涉及功和功率的计算问题时要注意以下几点:(1)正确理解功和功率的概念,注意平均功率和瞬时功率的区别,公式P= 所求的是时间t内的平均功率,这是定义式,具有普适性;(2)根据瞬时功率计算式P=Fvcosα可得重力的功率计算式PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻竖直分速度的乘积;(3)从能量转化的角度求功率. 专题五 │ 要点热点探究 例1 [2011·海南卷] 一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1 s内受到2 N的水平外力作用,第2 s内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是( ) A.0~2 s内外力的平均功率是 W B.第2 s内外力所做的功是 J C.第2 s末外力的瞬时功率最大 D.第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是 专题五 │ 要点热点探究 【点拨】 本题为功和功率的基本计算问题,注意质点在两个时间段内的运动情况的分析,并且特别注意准确应用功和功率的概念,区分开平均功率和瞬时功率. 专题五 │ 要点热点探究 例1 AD 【解析】 由牛顿第二定律F=ma可得,第1 s内的加速度a1=2 m/s2,第2 s内的加速度a2=1 m/s2;由匀变速直线运动规律可得,第1 s内的位移s1=1 m,第1 s末的速度v1=2 m/s,第2 s内的位移s2=2.5 m,第2 s末的速度v2=3 m/s;由做功公式W=Fs可求,第1 s内外力做功W1=2 J,第2 s内外力做功W2=2.5 J,选项B错误; 0~2 s内外力的平均功率 选项A正确;第2 s末外力瞬时功率P2=F2v2=3 W,第1 s末外力瞬时功率P1=F1v1=4 W>P2,选项C错误;由动能定理
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