2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第13课时.pptVIP

失误防范 1．已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的值能否使f′(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f′(x)不恒为0，则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的参数的取值范围确定． 2．求函数最值时，要注意极值、端点值的比较 3．要强化导数的工具性作用，在处理方程的根、不等式恒成立等问题时，注意导数的应用． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年的广东高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力． 预测2012年广东高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题． 规范解答 例 (2010年高考天津卷节选)(本题满分12分)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明当x1时，f(x)g(x)． 【解】　(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1. ……………………………… 1分 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： (2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)， 得g(x)＝(2－x)ex－2. 令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2. 于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x. ……………9分 当x1时，2x－20，从而e2x－2－10. 又e－x0， 所以F′(x)0，从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数． 又F(1)＝e－1－e－1＝0， 所以x1时，有F(x)F(1)＝0，即f(x)g(x)..12分 【名师点评】　本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在第(2)问犯错误，一是不会求g(x)或求错，二是求g′(x)求错，三是未判断F(x)单调性直接得出F(x)F(1)＝0. 名师预测 1．函数f(x)＝x3－3x(－1x1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 答案：C 2．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处取到． 其中正确命题的序号是(　　) A．①④　　　　　　　B．②④ C．①② D．③④ 答案：B 答案：A 4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是__________，最小值是________． 答案：5　－15 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数 温故夯基·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数 温故夯基·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 返回 * * 第13课时　导数的应用 第13课 时　 导数的应用 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 温故夯基·面对高考 1．函数的最值 假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条____________的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得________与__________若函数在(a，b)内是__________，该函数的最值必在______________________取得． 连续不间断 最大值 最小值． 可导的 极值点或区间端点处 2．解决优化问题的基本思路 考点探究·挑战高考 函数的最值 考点突破 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数． (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值． 例1 【解】　(1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b， 因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋