2011高中数学总复习课件：复数的四则运算.pptVIP

1.已知复数z=i,则　　等于（ 　） A.－i　　　　　　B.i C.±i　　　　　　D.±1 2.复数　　　=（　 ） A.2　　　　　　　　 B.－2 C.－2i　　　　　　　D.2i 　　　因为　　　　　　　　故选C. 3. 　　　　等于（ 　） A.2i　　　　　　　B.－1+i C. i　　　　　　 　D.1 　　　因为 　　　　　　　所以 　　　　　选C. 　 易错点：符号出错是较常见的错误. 　　4.复数　　　　的模为　　. 　　　　　因为　　　　　　　 所以复数 的模为　 　　填1. 　　5.　　　表示a+bi(a,b∈R),则a+b=　　. 　b=1,a+b=1. 1.复数的代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质. 2.复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i，1±i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧. 　　重点突破：复数的代数运算 　　计算： (Ⅰ) (Ⅱ) 　　　　要是利用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧来计算. (Ⅱ)原式 　　　复数的计算中，如遇到计算(a+bi)n时,也可以应用二项展开式来解决,但往往运算较为繁琐,所以应用(1+i)2=2i,(1－i)2=－2i等运算结果还是常用的解法. 　　　　　计算：(Ⅰ)(3－2i)4; (Ⅱ)（1+i）10 　　　(Ⅰ)(3－2i)4=(5－12i)2=－119－120i; (Ⅱ)(1+i)10=[(1+i)2]5=(2i)5=32i. 　　　重点突破：复数的几何意义 　　　　设复数z1=x+yi(x,y∈R,y≠0), z2=cosα+isinα(α∈R),且　　　∈R,z1在复平面上的对应点在直线y=x上,求|z1－z2|的取值范围. 　　　　　 可以考虑把求|z1－z2|的取值范围转化为求函数值域的问题. 　　因为 ∈R,z1对应点在直线y=x上, 又因为 　=(x2-y2+2x)+(2xy-2y)i∈R, 　　 2xy－2y=0 　　 x=y≠0 所以z1=1+i，|z1-z2|= 因为sin(α+　)∈[-1,1],所以 　　　灵活运用复数、复数的模及复数的几何意义，能简化解题的过程. 　　　　　已知复平面上点A、B、C分别对应复数z1=1+2i,z2=4－2i,z3=－1+0.5i, 求证：三角形ABC是直角三角形. 　　　　可以分别求出AB、BC、AC的长度,利用勾股定理的逆定理判断;或者将复数问题转化为向量问题来解决. 　　　解法1:由复数减法的几何意义知 所以　 对应复数为(4-2i)-(1+2i)=3-4i,|AB|=5; 　对应复数为(-1+0.5i)-(1+2i0=-2-1.5i,|AC|=2.5; 　 对应复数为(-1+0.5i)-(4-2i)=-5+2.5i,|BC|= 因为52+2.52=31.25， 所以三角形ABC是以A为直角的直角三角形. 解法2:z1,z2,z3分别对应向量(1，2)，(4，－2)，(－1，05), 所以 =(4,－2)－(1,2)=(3,－4); =(－1,0.5)－(1,2)=(－2,－1.5); =0,所以AB⊥AC. 　　　　把复数对应的几何问题,利用复数与向量之间的一一对应关系把它转化为向量问题,可以方便解决一些复数问题. 　 重点突破：在复数范围内解方程 　　在复数范围内解方程(4+3i)z2=25i. 　　　　可以设z=x+yi(x、y∈R)，通过复数相等的充要条件来解决. 由已知方程得 　　　　　　　　　　x2－y2=3 　　 x=2 　　 y=1 　　　　　上述求复数平方根的方法是通用方法,但在求实数平方根时,有更为简便的方法.正数a的平方根为± ,0的平方根是0;负数a的平方根是± 　　　　　　　已知实系数方程2x2-bx+c=0 (b,c∈R)有一虚根－2+i,求b,c的值. 　　　　　由于实系数方程ax2+bx+c=0,当Δ=b2－4ac0时,它有两个虚根两个虚根　 　　　　　恰好构成一对共轭虚根.利用方程根与系数的关系可得解. 　　　由已知方程一根为-2+i,知方程的另一根为-2-i, 由韦达定理得(-2+i)+(-2-i)=　,且(-2+i)(-2-i)=　. 所以b=-8,c=10. 　　　(1)本题也可以将已知的根-2+i代入方程,利用复数相等求得b,c. (2)对