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计算固体力学方法 华中科技大学 国家CAD支撑软件工程技术研究中心 王书亭 wangst@ - 有限元分析单元 计算固体力学方法 计算固体力学方法 课时：32 教师：王书亭 电话： email ：wangst@ wangst@ 办公室：先进制造大楼西楼B620室 - 有限元分析单元 有限元分析——单元 计算固体力学方法 有限元分析技术-单元 本章目的： 了解有限元常用单元的原理 了解有限元常用单元的构造方法 了解有限元常用单元的应用 - 有限元分析单元 计算固体力学方法 平面问题的有限单元法 5-1、有限单元法的计算步骤 5-2、平面问题的常应变(三角形)单元 5-3、单元刚度矩阵 5-4、单元刚度矩阵的物理意义及其性质 5-5、整体分析 5-6、整体刚度矩阵的形成 5-7、整体刚度矩阵的特点 5-8、支承条件的处理 5-9、单元载荷移置 5-10、应力的计算 - 有限元分析单元 计算固体力学方法 5-1 有限单元法的计算步骤 弹性力学平面问题的有限单元法包括五个主要步骤： 1、所分析问题的数学建模 2、离散化 3、单元分析 4 、整体分析与求解 5、结果分析 图 4-1 - 有限元分析单元 计算固体力学方法 5-2 平面问题的常应变(三角形)单元 有限单元法的基础是用所谓有限个单元的集合体 来代替原来的连续体，因而必须将连续体简化为由 有限个单元组成的离散体。对于平面问题，最简单， 因而最常用的单元是三角形单元。因平面问题的变 形主要为平面变形，故平面上所有的节点都可视为 平面铰，即每个节点有两个自由度。单元与单元在 节点处用铰相连，作用在连续体荷载也移置到节点 上，成为节点荷载。如节点位移或其某一分量可以 不计之处，就在该节点上安置一个铰支座或相应的 连杆支座。如图4-1所示。 - 有限元分析单元 计算固体力学方法 5-2 平面问题的常应变(三角形)单元 1、位移函数 如果弹性体的位移分量是坐标的已知函数，则可用几何方程求应变分量， 再从物理方程求应力分量。但对一个连续体，内部各点的位移变化情况很 难用一个简单函数来描绘。 有限单元法的基本原理是分块近似，即将弹性体划分成若干细小网格， 在每一个单元范围内，内部各点的位移变化情况可近似地用简单函数来描 绘。对每个单元，可以假定一个简单函数，用它近似表示该单元的位移。 这个函数称为位移函数，或称为位移模式、位移模型、位移场。 对于平面问题，单元位移函数可以用多项式表示， 2 2 u a 