关于均匀带电球面上电场强度的定量计算[1](大学物理期末复习资料）.pdf

( ) 甘肃高师学报 ( ) 第 7 卷第 2 期 2002 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　Vol7 No . 2 2002 关于均匀带电球面上电场强度的定量计算 陈正武 　　摘 　要 :用库仑定律定量的计算出了均匀带电球面空间的电场分布, 并给出了球面上即电 荷所在处的电场强度. 关键词 :球面; 电场强度; 计算 中图分类号 : O44 1 　　文献标识码 : A 　　文章编号 :1008 - 9020 (2002) 02 - 028 - 02 　　1 　引言 电荷 q 均匀分布在半径为 R 的球面上 , 由高斯定理可以求出球面内外的电场强度分 2 πε 布分别是 E = 0 和 e = q/ 4 0 r . 但在球面上电荷所在处 , r = R 时 , 电场强度的值是多少 , 常见的电磁学[ 1 ] [2 ] 教材均未提及这个问题. 本文避开高斯定理 , 用库仑定律定量地计算 出了半径为 R 的均匀带电球面空间的电场分布 , 并定量计算出了球面上即电荷所在处的 电场强度的数值. 2 　均匀带电球面空间的电场分布 2 σ π 半径为 R 的均匀带电球面 , 若带有电荷 q , 则电荷面密度 = q/ 4 R . 如图所示 , 在 θ θ θ 场中任取一点 P , 连结 OP 并以OP 为轴线在球面上介于 与 + d 之间取一环带 , 环带所 带的电荷 σ π θ θ q π θ θ 1 θθ dq = ·2 ·Rsin ·R ·d = 2 ·2 ·Rsin ·Rd = ·qsin d π 2 4 R 均匀带电环带在 P 点的电场[ 1 ] 1 (r - Rco sθ) dq dE = 4πε · 2 2 3 0 [ ( Rsinθ) + (r - Rco sθ) ] 2 ( θ) θθ 1 q r - Rco s sin d = · 8πε 2 2 3 0 ( R + r - 2Rrco sθ) 2 在球面上 , 即 r = R 时 ( θ) θθ 1 qR 1 - co s sin d q dE = 8πε · 3 3 = 2 0 πε 2 2 R ( 1 - co sθ) 2 16 2 0 R θθ sin d 1 - co sθ