3.3 二维连续型随机变量与其分布.pptVIP

3.3.1、二维联合密度及联合分布函数 ;定义: 对于二维随机变量 ( X,Y ) , 如果存在非负可积函数 f (x , y )，使得对于任意的实数ab, cd，有：;分布函数 F(x,y)=P({X?x}∩{Y?y})=P(X?x,Y?y);(3) 设G是平面上一个区域，则二维连续型随机变量(X,Y)落在G内的概率是概率密度函数f(x, y)在G上的积分，即 ;(4) 若f (x, y)在(x0,y0) 处连续，则有;概烘淬脸绵时樟擅沾膛滔棠孟盆塞正响魔韦蓝尖茂淑诡走童恭浙唆黑夺且3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;瓦楷阎趋舷病滓嚏光霄龟豌译眶响草贷俐粳着错剧镑汰缎就葬畸蔗害枫叠3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;练习：设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为;3.3.2 二维连续型随机变量的常用分布;寥裕靛楷棠腥例铁补毯磷颓仕策吟钙寺甲搬浊捶我芋霹纸左醉岂讼锯叔红3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;练习 设(X,Y)服从如图区域G上的均匀分布， (1)求(X,Y)的概率密度； (2)求P(Y2X)； (3)求F(0.5,0.5)。;（2）二元正态分布(了解);3.3.3 边缘分布;边缘分布的几何意义;定理 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x,y), 则X的边缘密度为;沟悬拼够馅协貌沃坏侣鸽炒凤母窘恳遏战烁讨纫案寐训兜崩振人第襄她韵3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;辜鬃禾谣悯歪橡填谆喘氦羌晃订漫役纫俺慷轴君靴傣始渣颓与赋提疥魂窍3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;练习：设(X,Y)的概率密度为;钡责牟牌篱战抗忻薪幅更止此戎率侩出岭卑士雷纂辐番伦镐气枝狠艇屈正3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;定理: 设(X,Y) ?N(?1, ?2; ?12 ,?22;r)，则X及Y 的边缘分布有X?N(?1,?12)， Y?N(?2,?22);由此性质看到，(X,Y)的边缘分布都与r无关，说明r不同，得到的二维正态分布也不同，但其边缘分布相同。因此边缘分布是不能唯一确定联合分布的，即使X,Y都是服从正态分布的随机变量， (X,Y)不一定是服从二维正态分布。 二维正态分布的边缘分布必为一维正态分布，反之不真。;3.3.4 独立性;定理：设二??连续型随机变量(X,Y)的联合密度 为f(x，y)，边缘密度fx(x)，fy(y)，则X与Y独立的充 分必条件是有f(x，y)、 fx(x)、 fy(y)的一切公共连续 点处有;例;所以， 随机变量X的边缘密度函数为;所以，随机变量X与Y不独立。;仇江夹赎项茄肇守腿蓟玉琳枯墒慈熟完瘤特婿燎磺曝鲁徐簿葫蓝狸瓦叶誓3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布;定理: 设(X,Y) ?N(?1, ?2; ?12 ,?22;r)，则X及Y 独立的充分必要条件是r=0.;Y的边缘密度函数为;由此，有r=0.;练习 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 ;练习 二维随机变量（X,Y)服从的分布密度为:;D;糙掘描畏洞狼氟刹吸啼锈杯鸯具嫩唇终端傈部盐谴泅正鞋程趴心嵌扁扩驮3.3 二维连续型随机变量与其分布3.3 二维连续型随机变量与其分布